2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：3.3平面与圆锥面的截线 (共20张PPT)

三　平面与圆锥面的截线 1.等腰三角形底边上的高线与一条直线的关系 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,∠BAD=α,直线l与AD相交于点P,且与AD的夹角为 .则: (1)当β>α时,l与AB(或AB的延长线),AC都相交; (2)当β=α时,l与AB不相交; (3)当β<α时,l与BA的延长线、AC都相交. 2.定理2 在空间中,取直线l为轴,直线l'与l相交于O点,夹角为α,l'围绕l旋转得到以O为顶点,l'为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l的交角为β(当π与l平行时,记β=0),则: (1)若β>α,则平面π与圆锥的交线为椭圆; (2)若β=α,则平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)若β<α,则平面π与圆锥的交线为双曲线. 特别提醒当 时,平面π与圆锥的交线为圆. 【做一做1】 已知圆锥的母线与轴的夹角为50°,一个平面与圆锥轴的夹角为40°,则该平面与圆锥面的截线为 (　　) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:因为α=50°,β=40°,β<α,所以该平面与圆锥面的截线为双曲线. 答案:C 3.圆锥曲线的结构特点 (1)椭圆上的点到两个定点(焦点)的距离之和为常数(长轴长2a); (2)双曲线上的点到两个定点(焦点)的距离之差的绝对值为常数(实轴长2a); (3)抛物线上的点到一个定点(焦点)和一条定直线的距离相等. 4.圆锥曲线的几何性质 (1)焦点:Dandelin球与平面π的切点. (2)准线:截面与Dandelin球和圆锥交线所在平面的交线. (3)离心率:_________. 名师点拨圆锥曲线的统一性 椭圆为封闭图形,双曲线、抛物线为不封闭图形,虽然其图形不一样,但它们都可以用平面截圆锥面得到,因此,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数(离心率e).当e<1时,曲线为椭圆;当e=1时,曲线为抛物线;当e>1时,曲线为双曲线.定义上的统一,必然也蕴含着图形上的统一. 答案:A 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)用一个不经过圆锥顶点的平面截圆锥面,截线只可能是椭圆、双曲线、抛物线. (　　) (2)在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球,与平面π的两个切点