2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）3.3 (2份打包)

三　平面与圆锥面的截线 1.下列说法不正确的是(　　) A.圆柱面的母线与轴线平行[来源:学#科#网] B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关 D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径 解析:显然A正确,由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,B正确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确. 答案:D 2.设截面和圆锥的轴的夹角为β,圆锥的母线和轴所成角为α,当截面是椭圆时,其离心率等于(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A. B. C. D. 答案:B 3.线段AB是抛物线的焦点弦.若A,B在抛物线准线上的正射影分别为A1,B1,则∠A1FB1等于(　　) A.45° B.60° C.90° D.120° 解析:如图所示,由抛物线定义,知AA1=AF, ∴∠AA1F=∠AFA1. 又AA1∥EF, ∴∠AA1F=∠A1FE, ∴∠AFA1=∠A1FE, ∴FA1是∠AFE的平分线. 同理,FB1是∠BFE的平分线,[来源:学科网] ∴∠A1FB1=∠AFE+∠BFE =(∠AFE+∠BFE)=90°. 答案:C 4.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(　　)[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 解析:椭圆C1中,|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=2. 又因为四边形AF1BF2为矩形, 所以∠F1AF2=90°. 所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2, 所以|AF1|=2-,|AF2|=2+. 所以在双曲线C2中,2c=2,2a=|AF2|-|AF1|=2,故e=,故选D. 答案:D 5.已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面π与轴夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是　　　　　,该曲线的形状是　　　　　.  解析:∵e=>1,∴曲线为双曲线. 答案:　双曲线 6.已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为　　　　　. [来源:Z§xx§k.Com] 解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c. 由得a=5,c=, 则2b=2=5. 答案:5 7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=4ab,则双曲线的离心率是　　　　　.  解析:∵PF1⊥PF2, ∴P在以F1F2为直径的圆上. ∴点P(x,y)满足 解得y2=. ∵|PF1|·|PF2|=|F1F2|·|y|, ∴4ab=2c·,解得e=. 答案: 8.已知圆锥面S,其母线与轴线所成的角为30°,在轴线上取一点C,使SC=5,通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为45°,截出的圆锥曲线是什么样的图形?求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和.[来源:Zxxk.Com] 解:椭圆. e=. 设圆锥曲线上任意一点为M,其两焦点分别为F1,F2,如图,MF1+MF2=Q1Q2=AB. 设圆锥面内切球O1的半径为R1,内切球O2的半径为R2, ∵SO1=2R1,CO1=R1, ∴SC=(2+)R1=5,即R1=. ∵SO2=2R2,CO2=R2, ∴SC=(2-)R2=5, 即R2=. ∵O1O2=CO1+CO2=(R1+R2)=10, ∴AB=O1O2cos 30°=O1O2·=5, 即MF1+MF2=5. 9.如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2. 解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点. 在Rt△O1F1O中,OF1=. 在Rt△O2F2O中,OF2=. ∴F1F2=OF1+OF2=. 同理,O1O2=. 连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2. 在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cos α=·cos α. 又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2, ∴G1G2=·cos α. 10.P是椭圆上的任意一点,设∠F1PF2=θ,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,椭圆离心率为e. 求证:e=,并写出在双曲线中类似的结论. 证明:在△PF1F2中,由正弦定理得, ∴PF1=F1F2·,PF2=F1F2·. 由椭圆定义,2a=PF1+PF2=F1F2·=F1F2·, ∴e= . 对于双曲线的离心率e有:e=. $$三　平面与圆锥面的截线 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN N