人教A版高中数学4-1同步测试：3.3平面与圆锥面的截线

三　平面与圆锥面的截线 1.一个平面去截一个球面,其截线是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.圆 B.椭圆 C.点 D.圆或点 解析当截面与球相切时,其截线是切点,相交时截线是圆. 答案D 2.平面与圆锥轴线的夹角为30°,与圆锥面交线的离心率为.设则圆锥母线与轴线的夹角为(　　) A.60° B.45° C.30° D.无法确定 解析由题意β=30°,e=.设所求角为α.由于e=,故cos α=,所以α=60°. 答案A 3.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切,若平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥面的截线是(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析由于平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥母线不平行,且只与圆锥的一半相交,则截线是椭圆. 答案B 4.下列说法不正确的是(　　) A.圆柱面的母线与轴线平行 B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关 D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径 解析显然A正确,由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,B正确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确. 答案D 5. 如图所示,圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形,M为母线SB的中点,过直线AM作平面β⊥面SAB,设β与圆锥侧面的交线为椭圆C,则椭圆C的短半轴长为(　　) A. B. C. D. 解析 过椭圆C作平行于圆锥底面的截面(圆形),交AS,BS于R,T,交椭圆C于两点P,Q,则P,Q即是椭圆短半轴顶点,在所作的圆中,RT为直径,因为轴截面△SAB是边长为4的正三角形,C为AM的中点,所以TC=AB=2,RC=AB=1.因为PQ⊥RT,所以PC=CQ,由相交弦定理可得PC·CQ=TC·RC,所以PC=,故椭圆C的短半轴长为. 答案A 6.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的　　　　　.  解析两个切点恰好是圆锥曲线的两个焦点. 答案两个焦点 7.已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形,用一个与轴线成30°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线