2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：3.2平面与圆柱面的截线 (共15张PPT)

二　平面与圆柱面的截线 1.平面内两个等圆的内公切线的性质 如图所示:   则(1)G2F1+G2F2=AD; (2)G1G2=AD; 2.定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆. 【做一做1】 用一个平面截圆柱体,截口形状不可能是 (　　) A.椭圆 B.矩形 C.圆 D.三角形 解析:用任何平面截圆柱体,截口形状都不可能是三角形. 答案:D 3.椭圆 (1)椭圆中的有关概念 如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫做椭圆的长轴,B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫做椭圆的焦距.如果长轴长为2a,短轴长为2b,那么焦距2c=__________. (2)椭圆的性质 ①椭圆的准线 椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos φ,我们把直线l1叫做椭圆的一条准线.  椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也为定值cos φ,所以l2是椭圆的另一条准线.  ②椭圆的离心率 记e=cos φ,我们把e叫做椭圆的离心率(其中φ是截面β与圆柱母线的交角). 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)圆柱形物体的截口是椭圆. (　　) (2)椭圆的离心率越大,椭圆就越扁. (　　) (3)任何椭圆都有两条准线. (　　) (4)椭圆上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离之比为定值. (　　) (5)当圆柱形物体的斜截口是椭圆时,该椭圆的短轴长等于圆柱底面圆的直径. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 探究一 探究二 当堂检测 平面内两个等圆的内公切线的性质应用 【例1】 如图,AB,CD是两个半径为2的等圆的直径,AB∥CD,AD, BC与两圆相切,作两圆公切线EF,切点为F1,F2,交BA,DC的延长线于E,F两点,交AD于G1,交BC于G2,设EF与BC,CD的交角分别为φ,θ.当θ=30°时,则φ=　　　　,G2F1+G2F2=　　　　, 探究一 探究二 当堂检测 解析:当θ=30°时,φ=90°-30°=60°.连接O2G2,在Rt△O2G2C中,由已知及O2,F2,G2,C四点共圆可求得∠G2O2C=30°. 探究一 探究二 当堂检测 椭圆几何性质的求解 【例2】已知一个圆柱的底面半径r=6,一截割平面β与圆柱母线所成的角为45°,