2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：3.2平面与圆柱面的截线 (2份打包)

二　平面与圆柱面的截线 课后篇巩固探究 1.已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱斜截口图形的离心率为,则椭圆的长半轴长是(　　) A.2 B. C.4 D.[来源:Zxxk.Com] 解析:由题意,得短半轴长b=2,,即,解得a=. 答案:B 2.设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°<β<90°),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切,若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析:Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长. ∵由题意可知2b=2c, ∴e=.故选B. 答案:B 3.如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是:①;②;③;④;⑤. 其中正确的是(　　) A.①② B.①③④ C.②③⑤ D.①②③④⑤ 解析:①符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于C,[来源:Zxxk.Com] ∵QC=FB,∴符合离心率定义; ③∵AO=a,BO=, ∴,故也是离心率;[来源:学_科_网] ④∵AF=a-c,AB=-a,∴, ∴是离心率; ⑤∵FO=c,AO=a,∴是离心率. 答案:D 4.如图,已知PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,则PQ的长为(　　) A.6 B. C.7 D.8 解析:设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c==8,e=.由椭圆定义PF1+PF2=G1G2=20.∵PF1∶PF2=1∶3, ∴PF1=5,PF2=15.由椭圆离心率定义,, ∴PQ=PF1=. 答案:B 5. 如图,过F1作F1Q⊥G1G2,垂足为F1,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(　　) A. B. C.2- D.-1 解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.因为△QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1=F1F2=2c,QF2=2c.由椭圆定义得QF1+QF2=2a,所以e=-1. 答案:D 6.已知椭圆的离心率e=,焦距为8,则长轴长为　　　　　.  解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意,得2c=8,故c=4. 又e=,故长轴长2a==10. 答案:10[来源:学科网ZXXK] 7.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为　　　　　.  解析:因为两焦球的球心距即为椭圆的长轴长, 所以2a=10,即a=5.又椭圆短轴长b=3, 所以c=4,故e=cos φ=. 答案:[来源:学科网ZXXK] 8.已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin球的半径是　　　　　.  解析:由题意,得 所以b=,故Dandelin球的半径即为椭圆的短半轴的长,等于. 答案: 9.导学号52574050已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线的夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是　　　　　.  解析:由题意,得椭圆短轴长为2b,长轴长2a==4b,∴c=b,因此离心率e=或e=cos 30°=.设点P到焦点F1的距离为d,则, ∴d=b,又PF1+PF2=2a=4b, ∴PF2=4b-PF1=4b-b=b. 答案: 10.导学号52574051已知圆柱底面半径为,平面β与圆柱母线夹角为60°,在平面β上以G1G2所在直线为横轴,以G1G2的中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面β与圆柱截口椭圆的标准方程. 解:过G1作G1H⊥BC于H. ∵圆柱底面半径为,∴AB=2.∵四边形ABHG1是矩形,∴AB=G1H=2.在Rt△G1G2H中,G1G2==4.又椭圆短轴长等于底面圆的直径2,故椭圆的标准方程为=1. $$二　平面与圆柱面的截线 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 1.平面内两个等圆的内公切线的性质 如图所示:   则(1)G2F1+G2F2=AD; (2)G1G2=AD; 2.定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆. 【做一做1】 用一个平面截圆柱体,截口形状不可能是 (　　) A.椭圆 B.矩形 C.圆 D.三角形 解析:用任何平面截圆柱体,截口形状都不可能是三角形. 答案:D 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 3.椭圆 (1)椭圆中的有关概念 如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫做椭圆的长轴,B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫做椭圆的焦距.如果长轴长为2a,短轴长为2b,那么焦距2c=__