2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：3.1平行射影 (共21张PPT)

一　平行射影 1.正射影 (1)点的正射影:给定一个平面α,从一点A作平面α的垂线,垂足为点A',称点A'为点A在平面α上的正射影. (2)图形的正射影:一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形,称为这个图形在平面α上的正射影. (3)圆面的正射影: ①如果一个圆所在的平面与平面α平行,那么这个圆在平面α上的正射影是一个圆; ②如果一个圆所在的平面与平面α垂直,那么这个圆在平面α上的正射影是一条线段; ③如果一个圆所在的平面与平面α既不平行也不垂直,那么这个圆在平面α上的正射影是一个椭圆. 名师点拨一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置有关,如一条直线,当它和平面α垂直时,它在平面α上的射影是一个点;当它和平面α斜交时,它在平面α上的射影是一条直线;当它和平面α平行时,它在平面α上的射影是一条与原直线平行的直线. 【做一做1】 两条平行直线在平面α内的正射影可能是　　　　　.  ①两条平行直线;②两条相交直线;③一条直线;④两个点; ⑤一条直线和一个点. 解析:设这两条平行直线所确定的平面为β,则当β与α垂直时,射影是一条直线或两个点;当β与α平行或斜交时,射影是两条平行直线.两条平行直线在平面α内的正射影不可能是两条相交直线,也不可能是一条直线和一个点. 答案:①③④ 2.平行射影 (1)设直线l与平面α相交(如图),称直线l的方向为投影方向.过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A',称点A'为A沿l的方向在平面α上的平行射影.一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形,叫做这个图形的平行射影.   (2)正射影是平行射影的特例. 名师点拨平行射影与正射影的区别与联系 正射影与平行射影的投影线与投影方向都是平行的.因此,正射影也是平行射影.不同的是正射影的投影线与投影面垂直,而平行射影的投影线与投影面斜交或垂直.当平面图形所在的平面与投影面平行时,其正射影图形与原图形面积大小相等,而平行射影图形的面积一般要小于原平面图形的面积. 【做一做2】 下列说法正确的是(　　) A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的 解析:∵正射影是平行射影的特例,本质是相同的,故A错误; ∵过平面外一点与平面相交的直线与平面只有一个交点,投影线就