人教A版高中数学4-1同步测试：3.1平行射影

第三讲　圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影 1.直角三角形在平面上的正射影不可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.一个点 B.线段 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析当直角三角形与投影面垂直时,正射影是线段;当直角三角形斜边与投影面平行,三角形与投影面不平行时,正射影是钝角三角形;当直角三角形与投影面平行时,正射影是直角三角形.但直角三角形在平面上的正射影不可能是一个点. 答案A 2.两条异面直线m和n在平面α上的平行射影是(　　) A.一条直线和直线外一个点 B.两条相交直线 C.两条平行直线 D.以上都有可能 解析当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线. 答案D 3.若一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是(　　) A.内心的平行投影还是内心 B.重心的平行投影还是重心 C.垂心的平行投影还是垂心 D.外心的平行投影还是外心 解析如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心. 答案A 4.已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是(　　) A.一条线段 B.一个锐角三角形 C.一个钝角三角形 D.一条线段或一个钝角三角形 解析(1)当顶点A在平面α内的正射影A'在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图①. (2)当顶点A在平面α内的正射影A'不在BC所在直线上时,如图②. ∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C. ∴A'B<AB,A'C<AC. 在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2, ∴BC2>A'B2+A'C2. ∴A'B2+A'C2-BC2<0. ∴∠BA'C为钝角, ∴△A'BC为钝角三角形. 答案D 5. 如图所示,设四面体ABCD各棱长相等,E,F分别为AC,AD的中点,则△BEF在该四面体的面ABC上的正射影是图中的(　　) 解析本题的解题关键是探寻点F在平面ABC上的正射影. 因为BE=BF,所以△BEF为等腰三角形, 故点F在平面ABC上的正射影不在AC上而在△A