2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：2.5与圆有关的比例线段 (共32张PPT)

五　与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 (1)文字叙述:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. (2)图形及符号表示:如图,AB,CD是☉O的两条弦,AB,CD相交于点P,则PA·PB=PC·PD. 名师点拨 由相交弦定理可得如下推论: 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.如图,若AB是圆O的直径,弦CD与AB垂直,则PC2=PD2=PA·PB. 【做一做1】 如图,圆O的两条弦AB与CD相交于点P.若PC=1, PD=8,且P为AB的中点,则AB=　　　　　.  2.割线定理 (1)文字叙述:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. (2)图形及符号表示:如图,PA和PC是圆O的两条割线,与圆分别交于点B,A和D,C,则PA·PB=PC·PD. 【做一做2】 如图,已知圆O的两条割线PAB与PCD.若PC=2,CD=5,则PA·PB=　　　　　.    解析:由割线定理,得PA·PB=PC·PD,故PA·PB=2×(2+5)=14. 答案:14 3.切割线定理 (1)文字叙述:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. (2)图形及符号表示:如图,从☉O外一点P引圆的切线PA和割线PBC,A是切点,则PA2=PB·PC. 【做一做3】 如图,PM是圆O的切线,PAB是圆O的割线.若PM=4, PA=2,则AB=　　　　　.  解析:由切割线定理,得PM2=PA·PB,故42=2(2+AB),解得AB=6. 答案:6 4.切线长定理 (1)文字叙述:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. (2)图形及符号表示:如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,则PA=PB,∠OPA=∠OPB. 特别提醒1.切线长定理在证明线段相等、角相等及垂直关系中占有重要地位,故为重点. 2.切割线定理和切线长定理实际上是割线定理的特例. 【做一做4】 如图,PM,PN是圆O的两条切线,切点为M,N.若∠MON=110°,则∠MPO=　　　　　.  解析:由切线长定理可知PM=PN,∠OPN=∠OPM,而∠MON=110°,所以∠MPN=70°,从而∠MPO=35°. 答案:35° 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的