人教A版高中数学4-1同步测试：2.5与圆有关的比例线段

五　与圆有关的比例线段 A组 1.如图所示,☉O的两条弦AB,CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,下列结论成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.PC·CA=PB·BD B.CE·AE=BE·ED C.CE·CD=BE·BA D.CE·ED=BE·EA 解析由割线定理可知D项正确. 答案D 2.如图,正方形ABCD内接于☉O,E为DC的中点,直线BE交☉O于点F,若☉O的半径为,则BF的长为(　　) A. B. C. D. 解析由于☉O的半径为,则CD=2,因此DE=CE=1,BE=.由相交弦定理,得DE·CE=BE·EF. 所以EF=,故BF=. 答案C 3.如图,从☉O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2,AC=6,☉O的半径为3,则圆心O到AC的距离等于(　　) A. B. C.4 D.5 解析由切割线定理可得AD2=AB·AC,所以=(6-BC)·6,解得BC=4,于是圆心O到AC的距离等于. 答案A 4.(2016·陕西咸阳高二检测)如图所示,PC切☉O于A,PO的延长线交☉O于B,BC切☉O于B,若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于(　　) A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 解析 连接OA,则OA⊥PC,∴△PAO∽△PBC,∴,即.又OA=OB,AC∶CP=1∶2,设AC=x,则CP=2x,∴CA=x=BC,∴=2,∴PO∶OB=2∶1. 答案A 5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则(　　) A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 解析∵CD⊥AB,∴以BD为直径的圆与CD相切,∴CD2=CE·CB.在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB. 答案A 6. 如图,P为☉O外一点,过P点作☉O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交☉O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=　　　　.  解析由题意知PA=PB. PA切☉O于点A,由切割线定理可得QA2=QC·QD=1×(1+3)=4.∴QA=2,∴PA=2×2=4=PB. 答案4 7.在半径为12 cm的圆中,垂直平分半径的弦的长等于　　　　　.  解析 如图所示,延长AO交圆于