2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：2.5与圆有关的比例线段 (2份打包)

五　与圆有关的比例线段 课后篇巩固探究 一、A组 1.如图,☉O的两条弦AB,CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,下列结论成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.PC·CA=PB·BD B.CE·AE=BE·ED C.CE·CD=BE·BA D.CE·ED=BE·EA 解析:由割线定理可知D项正确. 答案:D 2.如图,正方形ABCD内接于☉O,E为DC的中点,直线BE交☉O于点F.若☉O的半径为,则BF的长为(　　) A. B. C. D. 解析:由于☉O的半径为,则CD=2,因此DE=CE=1,BE=. 由相交弦定理,得DE·CE=BE·EF. 所以EF=,故BF=. 答案:C 3.如图,从☉O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2,AC=6,☉O的半径为3,则圆心O到AC的距离等于(　　) A. B. C.4 D.5 解析:由切割线定理,得AD2=AB·AC,即=(6-BC)·6,解得BC=4,于是圆心O到AC的距离等于.[来源:学科网ZXXK] 答案:A 4.如图,PC切☉O于A,PO的延长线交☉O于B,BC切☉O于B.若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于(　　) A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 解析: 连接OA,则OA⊥PC,∴△PAO∽△PBC,∴,即.又OA=OB,AC∶CP=1∶2,设AC=x,则CP=2x,∴CA=x=BC,∴=2,∴PO∶OB=2∶1. 答案:A 5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则(　　) [来源:Z。xx。k.Com] A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 解析:∵CD⊥AB,∴以BD为直径的圆与CD相切,∴CD2=CE·CB.在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB. 答案:A 6. 如图,P为☉O外一点,过点P作☉O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交☉O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=　　　　.  解析:由题意知PA=PB. PA切☉O于点A,由切割线定理可得QA2=QC·QD=1×(1+3)=4.∴QA=2,∴PA=2×2=4=PB. 答案:4 7.在半径为12 cm的圆中,垂直平分半径的弦的长等于　　　　　.  解析:如图,延长AO交圆于M,由相交弦定理得PA·PM=PC·PD.∵CD为线段OA的垂直平分线,∴PD2=PA·PM.又PA=6 cm,PM=6+12=18(cm),∴PD=6 cm,∴CD=2PD=12 cm. 答案:12 cm 8. 如图,AB为☉O的直径,CB切☉O于B,CD切☉O于D,交BA的延长线于E.若EA=1,ED=2,则BC的长为　　　　　.  解析:∵CE为☉O的切线,D为切点,∴ED2=EA·EB.又EA=1,ED=2,∴EB=4. ∵CB,CD均为☉O的切线,∴CD=CB. 在Rt△EBC中,设BC=x,则EC=x+2.由勾股定理,得EB2+BC2=EC2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3,故BC=3. 答案:3 9. 如图,PA与☉O相切于点A,D为PA的中点,过点D引割线交☉O于B,C两点.求证:∠DPB=∠DCP. 证明:因为PA与圆相切于点A, 所以DA2=DB·DC. 因为D为PA中点, 所以DP=DA. 所以DP2=DB·DC,即. 又∠BDP=∠PDC,所以△BDP∽△PDC. 所以∠DPB=∠DCP. 10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,D在AB上,DE⊥EB于E. (1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线; (2)若AD=6,AE=6,求BC的长. (1)证明: 如图,取BD的中点O,连接OE. ∵DE⊥BE,∴BD是△BDE外接圆的直径,OE是☉O的半径. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC. ∵OE=OB,∴∠ABE=∠BEO, ∴∠BEO=∠EBC,∴EO∥BC. ∵∠C=90°,∴∠AEO=90°, 故AC是☉O(即△BDE的外接圆)的切线. (2)解:由(1),得AE2=AD·AB,∴(6)2=6·AB, 解得AB=12.∴OE=OD=3,AO=9.[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵EO∥BC,∴,即,故BC=4. 二、B组 1. 如图,AD,AE,BC分别与☉O切于点D,E,F,延长AF与☉O交于另一点G,给出下列三个结论: ①AD+AE=AB+BC+CA; ②AF·AG=AD·AE; ③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 解析:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等