2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：2.4弦切角的性质 (共30张PPT)

四　弦切角的性质 1.弦切角的概念 定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角. 如图,∠ACD和∠BCD都是弦切角. 名师点拨1.弦切角的分类: (1)圆心在角的一边上(如图a);(2)圆心在角的内部(如图b);(3)圆心在角的外部(如图c).   2.弦切角的条件: (1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点);(2)一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线);(3)另一边和圆相交(另一边为圆的过切点的弦). 3.弦切角也可以看做圆周角的一边绕其顶点旋转到与圆相切时所成的角,因此,弦切角与圆周角存在密切关系. 【做一做1】 如图,直线PM,PN分别与圆O相切于点A,B,直线PO与圆相交于点C,则图中的弦切角一共有 (　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 解析:由弦切角的定义可知,∠MAC,∠PAC,∠PBC,∠NBC都是弦切角,一共有4个. 答案:B 2.弦切角定理 定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 名师点拨1.圆心角、圆周角、弦切角的关系 2.与弦切角定理有关的结论 (1)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. (2)弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半. (3)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等. 【做一做2】 如图,正三角形ABC内接于圆O,CP是圆O的切线,则∠ACP=(　　)   A.90° B.30° C.60° D.75° 解析:因为△ABC是正三角形,所以∠B=60°.又因为CP是圆O的切线,所以∠ACP=∠B=60°. 答案:C 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)圆的一条切线和一条弦所成的角就是弦切角. (　　) (2)弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半. (　　) (3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数. (　　) (4)弦切角可能是锐角、钝角或直角. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 利用弦切角定理解决计算问题 【例1】 如图,AB为☉O的直径,CD切☉O于点D,AB的延长线交CD于点C.若∠CAD=25°,则∠C的度数为(　　) 　　　　　　　　　 　　　　　　　   A.45° B.40° C.35° D.30° 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当