2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：2.4弦切角的性质 (2份打包)

四　弦切角的性质 课后篇巩固探究 一、A组 1.如图,MN与☉O相切于点M,Q和P是☉O上两点,∠PQM=70°,则∠NMP等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20° B.70° C.110° D.160° 解析:∵∠NMP是弦切角,∴∠NMP=∠PQM=70°. 答案:B 2.如图,已知AB和AC分别是☉O的弦和切线,点A为切点,AD为∠BAC的平分线,且交☉O于点D,BD的延长线与AC交于点C,AC=6,AD=5,则CD的长度等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由题意,得∠CAD=∠ABC.因为AD为∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB,从而∠CBA=∠DAB,所以DB=AD=5,且△ACD∽△BCA,于是,即,解得CD=4(负值舍去). 答案:B 3.如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,切点为C.若∠BCM=38°,则∠B=(　　) A.32° B.42° C.52° D.48° 解析:如图,连接AC. ∵∠BCM=38°,MN是☉O的切线, ∴∠BAC=38°. ∵AB为☉O的直径, ∴∠BCA=90°. ∴∠B=90°-38°=52°. 答案:C 4.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K] A.2 B.3 C.2 D.4 解析:如图,连接BC. ∵EF是☉O的切线, ∴∠ACD=∠ABC. 又AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°. 又AD⊥EF, ∴∠ACB=∠ADC. ∴△ADC∽△ACB.∴. ∴AC2=AD·AB=2×6=12,∴AC=2. 答案:C 5.[来源:学科网ZXXK] 如图,若AB切☉O于A,AC,AD为☉O的弦,且,则∠C与∠CAB的关系是　.  解析:因为,所以∠ADC=∠ACD.又由弦切角定理可得∠BAC=∠ADC,故∠C=∠CAB. 答案:∠C=∠CAB 6.已知AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点.如果∠PAB=30°,那么∠AOB=　　　　.  解析:∵弦切角∠PAB=30°,∴它所夹的弧所对的圆周角等于30°,所对的圆心角等于60°. 答案:60° 7.已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,AC=,∠PAB=30°,则线段PB的长为　.  解析:连接OA,∵PA为☉O的切线,∴∠OAP=90°,∠C=∠PAB=30°,∴∠OBA=∠OAB=60°, ∴∠P=∠PAB=30°, ∴PB=AB. 又AC=,BC为☉O的直径, ∴∠CAB=90°,∴AB=1,∴PB=1. 答案:1 8.如图,☉O1与☉O2交于A,B两点,过☉O1上一点P作直线PA,PB分别交☉O2于点C和点D,EF切☉O1于点P.求证:EF∥CD. 证明:连接AB,∵EF是☉O1的切线,由弦切角定理知,∠FPA=∠PBA.又在☉O2中,四边形ABDC为圆内接四边形,∴∠C=∠ABP,∴∠FPA=∠C,∴EF∥CD. 9. 如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F.若AD∶AE=2∶1,求tan∠F的值. 解:如图,连接BD. ∵AC为☉O的切线, ∴∠ADE=∠ABD. ∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABD, ∴,即, ∴. ∵BE为☉O的直径,∴∠BDE=90°, ∴tan∠ABD=. ∵∠F+∠BEF=90°,∠ABD+∠BEF=90°, ∴∠ABD=∠F,∴tan∠F=tan∠ABD=. 二、B组 1. 如图,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切☉O于C点,则图中与∠DCF相等的角的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:∠DCF=∠DAC,∠DCF=∠BAC,∠DCF=∠BCE,∠DCF=∠BDC,∠DCF=∠DBC. 答案:B 2.如图,☉O和☉O'相交于A,B两点,过点A作两圆的切线,分别交两圆于C,D两点.若BC=2,BD=4,则AB的长为(　　) A.2 B.2 C.4 D.6 解析:∵AC,AD分别是两圆的切线,∴∠C=∠BAD,∠D=∠BAC.∴△ACB∽△DAB.∴.∴AB2=BC·DB=2×4=8,解得AB=2(负值舍去). 答案:A 3.已知AB切☉O于点A,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1,则夹劣弧的弦切角∠BAC=　　　　.  解析:∵优弧与劣弧之比为3∶1,∴劣弧所对的圆心角为90°,所对的圆周角为45°,故由弦切角定理可知,弦切角∠BAC=45°. 答案:45° 4. 导学号52574036如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线