2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：2.3圆的切线的性质及判定定理 (共26张PPT)

三　圆的切线的性质及判定定理 1.切线的性质定理及其推论 (1)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. (3)推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 名师点拨1.圆的切线的性质定理及其两个推论可以用一个定理叙述出来,即如果一条直线满足以下三个条件中的任意两个,那么就一定满足第三个.它们是:①垂直于切线;②过切点;③过圆心. 2.利用圆的切线的性质定理及其两个推论,可以解决两条直线的垂直、直线经过点、点在直线上等证明问题. 【做一做1】 如图,已知直线PM与PN均与圆O相切,则四边形PMON一定是(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.圆内接四边形 解析:因为直线PM与PN均与圆O相切,所以∠PMO= ∠PNO=90°,因此∠PMO+∠PNO=180°,故四边形PMON一定是圆内接四边形. 答案:D 2.切线的判定定理 判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 名师点拨圆的切线的判定方法 【做一做2】 如图,A是☉O上的一点,P是☉O外一点,且OA=3,AP=4,OP=5,则直线PA与☉O的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 解析:在△OAP中,OA2+AP2=32+42=52=OP2, 则OA⊥AP, 故PA与☉O相切. 答案:B 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)垂直于半径的直线是圆的切线. (　　) (2)切线和圆心的距离等于圆的半径. (　　) (3)圆的切线与圆只有一个公共点. (　　) (4)经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 探究一 探究二 探究三 当堂检测 圆的切线的判定 【例1】如图,在△ABC中,已知AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E.求证:DE是☉O的切线.   分析:利用圆的切线的判定定理进行切线的证明,关键是找出定理的两个条件:(1)过半径的外端;(2)该直线与半径所在的直线垂直. 探究一 探究二 探究三 当堂检测 证明:如图,连接OD和AD. ∵AB是☉O的直径, ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴BD=CD. 又AO=OB, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC. ∵D