人教A版高中数学4-1同步测试：2.3圆的切线的性质及判定定理

三　圆的切线的性质及判定定理 A组 1.已知圆的半径为6.5 cm,圆心到直线l的距离为4.5 cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.1 C.0 D.不能确定 解析圆心到l的距离是4.5 cm,小于圆的半径6.5 cm,故圆与l相交,有两个公共点. 答案A 2.如图所示,AB与☉O切于点B,AO=6 cm,AB=4 cm,则☉O的半径r等于(　　) A.4 cm B.2 cm C.2 cm D. cm 解析 如图,连接OB,则OB=r且OB⊥AB, 故OB=r= ==2(cm). 答案B 3. 如图所示,☉O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,P是劣弧上任意一点,则∠EPF的度数等于 (　　) A.120° B.90° C.60° D.30° 解析 连接OE,OF,则OE⊥AB,OF⊥BC,于是∠EOF=180°-∠B=120°,从而∠EPF=∠EOF=60°. 答案C 4. 如图所示,CB为☉O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与☉O的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 解析 如图所示,连接AB. ∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB.又OB=BP,∴AB=OP,∴∠OAP=90°.即OA⊥AP,则PA与☉O相切. 答案B 5. 如图所示,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=,则☉O的半径为(　　) A. B.3 C. D.1 解析连接OC,则∠COP=60°,OC⊥PC,可求得OC==1. 答案D 6.如图所示,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D,连接AD,若∠A=25°,则∠C=　　　　　.  解析如图所示,连接OD. ∵CD与☉O相切, ∴OD⊥DC. ∵OA=OD, ∴∠A=∠ODA=25°. ∵∠COD为△AOD的外角, ∴∠COD=50°,∴∠C=40°. 答案40° 7. 如图所示,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BC⊥AC于C,若BC=6,AC=8,则AE=　　　　　.  解析连接OD,则OD⊥AC.又BC⊥AC,可得△AOD∽△ABC,而A