人教A版高中数学选修4-1-2.3 圆的切线的性质及判定定理-教案

圆的切线判定和性质 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2．掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 （二）过程与方法： 1．运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2．进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。 （三）情感态度与价值观： 形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 【教学重点】 对切线的判定方法及其性质的准确、熟练、灵活地运用。 【教学难点】 综合型例题分析和论证的思维过程。 【教学方法】 先学后教，当堂训练 【教学过程】 一、一学一归纳： 1、作图1：过⊙O外一点P作直线， 复习指导： 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？ （请学生上黑板按要求作图，并尝试说出作法） 提问：你是怎样判断所作直线是圆的切线的？ （设计意图：利用作图，体会切线的判定方法：①圆心到直线的距离等于半径②定义③经过半径的外端并且垂直于半径） 2．已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L与⊙O的位置关系为 。 3．PA切⊙O于点A，PA=4，OP=5，则⊙O的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时归纳出切线性质，并在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，体会转化和数形结合的数学思想，至此形成知识体系。） 二、二学二归纳： 4．已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． ①求证：直线AB是⊙O的切线。 ②若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长。 （设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾