2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：2.2圆内接四边形的性质与判定定理 (共26张PPT)

二　圆内接四边形的性质与判定定理 1.圆内接四边形 (1)如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做 圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆. (2)如果四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做 圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 名师点拨任意三角形都有外接圆,任意正方形、矩形都有外接圆,但并不是所有四边形都有外接圆. 2.圆内接四边形的性质定理 (1)性质定理1:圆的内接四边形的对角互补. 如图,若四边形ABCD内接于圆O,则∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°.   该定理的作用是证明两个角互补. (2)性质定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. 如图,若四边形ABCD内接于圆O,E为AB延长线上一点,则∠CBE=∠ADC.   该定理的作用是证明两个角相等. 名师点拨1.圆内接四边形的性质定理为证明角的相等或互补提供了理论依据,因而也为论证角边关系提供了一种新方法. 2.注意几个常用结论: (1)内接于圆的平行四边形是矩形; (2)内接于圆的菱形是正方形; (3)内接于圆的梯形是等腰梯形. 【做一做1】 如图,四边形ABCD内接于圆O.若∠A=2∠C,则∠C=　　　　　;若∠ADC=85°,则∠ABE=　　　　　.    解析:因为四边形ABCD是圆内接四边形, 所以∠A+∠C=180°.又∠A=2∠C,所以∠C=60°. 又因为∠ADC=∠ABE,∠ADC=85°, 所以∠ABE=85°. 答案:60°　85° 3.圆内接四边形的判定定理 (1)判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆. 如图,在四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°(或∠B+∠D=180°),则A,B,C,D四点共圆.   该定理的作用是证明四点共圆. (2)推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 如图,在四边形ABCD中,延长AB到E,若∠CBE=∠ADC,则A,B,C,D四点共圆.   该推论的作用是证明四点共圆. 名师点拨判断或证明四点共圆的常用方法: (1)如果四个点与一定点的距离相等,那么这四个点共圆; (2)如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆; (3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角,那么这个四边形的四个顶点共圆; (4)如果两个三角形有公共边