2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：2.2圆内接四边形的性质与判定定理 (2份打包)

二　圆内接四边形的性质与判定定理 课后篇巩固探究 1.已知四边形ABCD内接于圆O,∠A=25°,则∠C等于(　　) A.25° B.75° C.115° D.155° 解析:∵四边形ABCD内接于圆O, ∴∠A+∠C=180°. 又∠A=25°,∴∠C=180°-∠A=155°. 答案:D 2.如图,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E,F两点.如果∠E=30°,∠F=50°,那么∠A等于(　　) [来源:Zxxk.Com] A.55° B.50°[来源:学科网] C.45° D.40° 解析:由∠A+∠ADC+∠E=180°,∠A+∠ABC+∠F=180°,∠ADC+∠ABC=180°,得∠A=(180°-∠E-∠F)=50°. 答案:B 3.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AH⊥CD于点H.如果∠HAD=30°,那么∠B=(　　) A.90° B.120° C.135° D.150° 解析:∵AH⊥CD,∴∠AHD=90°.∵∠HAD=30°, ∴∠D=90°-∠HAD=60°. 又四边形ABCD内接于圆O, ∴∠B=180°-∠D=120°. 答案:B 4.如图,在圆内接四边形ABCD中,BA和CD的延长线交于点P,AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形(　　) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 解析:由圆周角和圆内接四边形的性质可以判定△ABE∽△DCE,△ADE∽△BCE,△PAC∽△PDB,△PAD∽△PCB. 答案:B 5.导学号52574028如图,PA为☉O的直径,PC为☉O的弦,过劣弧的中点H作PC的垂线,交PC的延长线于点B.若HB=6,BC=4,则☉O的直径为(　　) A.10 B.13 C.15 D.20 解析:连接PH,HC.∵H为的中点,∴,AH=HC==2. ∵四边形APCH为☉O的内接四边形,∴∠A=∠BCH,∴=cos A=cos∠BCH=,故直径AP==13. 答案:B 6.若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4,则这个四边形中最大的内角为　　　　　,最小的内角为　　　　　.  解析:四边形ABCD内接于圆,且三个相邻内角比为5∶6∶4,故四个内角之比一定为5∶6∶4∶3,从而最大内角为360°×=120°,最小内角为360°×=60°. 答案:120°　60° 7.如图,☉O的内接四边形BCED,延长ED,CB交于点A.若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=　　　　,CE=　　　　.  解析:由圆内接四边形的性质可知∠ABD=∠AEC,∠ADB=∠ACE. 又∠A=∠A,所以△ABD∽AEC, 所以, 而AB=4,BC=2,AD=3, 所以. 又BD⊥AE,所以BD=, 于是, 解得DE=5,CE=2. 答案:5　2 8.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于点E.求证:BE·AD=BC·CD.[来源:学#科#网] 证明:如图,连接AC. ∵四边形ABCD为圆内接四边形,[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴∠ADC=∠EBC.又BD∥EC, ∴∠CEB=∠DBA, 且∠ACD=∠DBA, ∴∠CEB=∠ACD.∴△ADC∽△CBE. ∴,即BE·AD=BC·CD. 9.导学号52574029如图,在圆内接四边形ABCD中,AC平分BD,且AC⊥BD,∠BAD=72°.求四边形其余的各角度数. 解:∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°. 又∠BAD=72°,∴∠BCD=108°. ∵AC平分BD,且AC⊥BD, ∴AC是四边形ABCD外接圆的直径.[来源:学科网ZXXK] ∴∠ABC=∠ADC=90°. $$二　圆内接四边形的性质与判定定理 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 1.圆内接四边形 (1)如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做 圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆. (2)如果四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做 圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 名师点拨任意三角形都有外接圆,任意正方形、矩形都有外接圆,但并不是所有四边形都有外接圆. 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 2.圆内接四边形的性质定理 (1)性质定理1:圆的内接四边形的对角互补. 如图,若四边形ABCD内接于圆O,则∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°.   该定理的作用是证明两个角互补. (2)性质定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. 如图,若四边形ABCD内接于圆O,E为AB延长线上一点,则∠CBE=∠ADC.   该定理的作用是证明两个角相等. 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 名