2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）2.2 (2份打包)

二　圆内接四边形的性质与判定定理 1.下列说法正确的有(　　) ①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角 ②圆内接四边形的对角相等 ③圆内接四边形不能是梯形 ④在圆的内部的四边形叫做圆内接四边形 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:①正确,②③④都不正确. 答案:B 2.若四边形ABCD内接于圆,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比可以是(　　) A.1∶2∶3∶4 B.6∶7∶8∶9 C.4∶1∶3∶2 D.14∶3∶1∶12 解析:∵四边形ABCD为圆内接四边形, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A+∠C=∠B+∠D=180°,可知D为正确选项. 答案:D 3.已知AB,CD是☉O的两条直径,则四边形ADBC一定是(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K] A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 解析:AB,CD均为☉O的直径,故四边形ADBC的四个角均为直角,且对角线AB=CD,所以四边形ADBC为矩形. 答案:A 4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AH⊥CD,如果∠HAD=30°,那么∠B=(　　) A.90° B.120° C.135° D.150° 解析:∵AH⊥CD,∴∠AHD=90°. ∵∠HAD=30°,∴∠D=90°-∠HAD=60°. 又四边形ABCD内接于圆O,[来源:Z+xx+k.Com] ∴∠B=180°-∠D=120°. 答案:B [来源:Z#xx#k.Com] 5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于(　　) A.120° B.136° C.144° D.150° 解析:由圆内接四边形性质知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,且∠BCD+∠ECD=180°, ∴∠ECD=72°,∴∠A=72°. 又由圆周角定理知∠BOD=2∠A=144°. 答案:C 6.圆内接平行四边形ABCD中,AB等于☉O的半径,则∠CBD的度数为　　　　　.  解析:圆内接平行四边形必为矩形,即对角线BD为直径.又因AB等于半径,故∠CBD=30°. 答案:30° 7.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为　　　　　.  解析:由于∠PBC=∠PDA,∠P=∠P, 则△PAD∽△PCB,∴. 又, ∴. ∴. ∴.∴. 答案: [来源:学科网ZXXK] 8.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=70°,CF是△ABC的边AB上的高,FP⊥BC于点P,FQ⊥AC于点Q,求∠CQP的度数. 解:∵FP⊥BC,FQ⊥AC, ∴∠FPC+∠FQC=90°+90°=180°. ∴四边形FPCQ内接于圆. ∴∠CQP=∠CFP. 又∵∠A=60°,∠ACB=70°, ∴∠B=50°. ∴∠PFB=90°-∠B=40°. 又∵CF是△ABC的边AB上的高, ∴∠CFP=90°-∠PFB=50°, ∴∠CQP=50°. 9.已知四边形ABCD内接于☉O中,∠A=85°,∠D=100°,点E在AB的延长线上,求∠C与∠CBE的度数. 解:因为四边形ABCD内接于圆O, 所以四边形ABCD的对角互补. 所以∠C=180°-∠A=180°-85°=95°, ∠ABC=180°-∠D=180°-100°=80°. 所以∠CBE=180°-∠ABC=180°-80°=100°. 10.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.[来源:Z§xx§k.Com] (1)证明B,D,H,E四点共圆; (2)证明CE平分∠DEF. 证明:(1)∵在△ABC中,∠B=60°, ∴∠BAC+∠BCA=120°. ∵AD,CE是角平分线, ∴∠HAC+∠HCA=60°. ∴∠AHC=180°-∠HAC-∠HCA=120°. ∴∠EHD=∠AHC=120°. ∴∠EBD+∠EHD=180°. ∴B,D,H,E四点共圆. (2)如图,连接BH, 则BH为∠ABC的平分线, 得∠HBD=30°. 由(1)知B,D,H,E四点共圆, ∴∠CED=∠HBD=30°, ∠AHE=∠EBD=60°. 又AE=AF,AD平分∠BAC, ∴EF⊥AD. ∴∠CEF=30°. ∴∠CEF=∠CED. ∴CE平分∠DEF. $$二　圆内接四边形的性质与判定定理 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JI