2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：2.1圆周角定理 (共27张PPT)

一　圆周角定理 1.圆周角定理 (1)圆周角定义:顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 名师点拨圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系,把角和弧两种不同类型的图形联系起来.在几何证明的过程中,圆周角定理为我们解决角和弧之间的转化问题提供了一种新方法. 【做一做1】 如图,点A,B,P在圆O上,若∠APB=65°,则∠AOB=　 .   解析:由圆周角定理,得∠AOB=2∠APB=130°. 答案:130° 2.圆心角定理 (1)圆心角定义:顶点在圆心的角叫做圆心角. (2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数. 名师点拨1.在圆心角定理中,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等,但不能说“圆心角等于它所对的弧”. 2.圆心角的度数等于它所对的弧的度数,它与圆的半径无关.也就是说,在大小不等的两个圆中,相同度数的圆心角,它们所对的弧的度数相等;反过来,弧的度数相等,它们所对的圆心角的度数也相等. 【做一做2】 如图是两个同心圆,圆心为点O,点C,D在大圆上,A,B, M在小圆上.若∠AMB=40°,则劣弧 的度数等于(　　)   　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20° B.40° C.80° D.70° 解析:因为∠AMB=40°,所以∠AOB=80°,从而劣弧 的度数为80°. 答案:C 3.圆周角定理的推论 (1)推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. (2)推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径. 特别提醒1.“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”. 2.在推论1中,若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,则结论不一定成立.因为一条弦所对的圆周角有两种可能,所以在一般情况下是不相等的. 【做一做3】 如图,若D是劣弧 的中点,则与∠ABD相等的角的个数是(　　)   A.7 B.3 C.2 D.1 解析:由同弧或等弧所对的圆周角相等,知∠ABD=∠CBD= ∠ACD=∠DAC,故与∠ABD相等的角有3个. 答案:B 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半