2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）2.1 (2份打包)

第二讲　直线与圆的位置关系 一　圆周角定理 1.下列结论中,正确的有(　　) ①顶点在圆周的角叫圆周角 ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ③90°的圆周角所对的弦是直径 ④相等的圆周角所对的弧也相等 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 2.如图所示,在☉O中,∠BAC=60°,则∠BDC等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.45° C.60° D.75° 解析:∠BDC=∠BAC=60°. 答案:C 3.如图,AB为☉O的直径,C为圆周上一点,的度数为60°,OD⊥BC于D,OD=10,则AB等于(　　) A.20 B.10 C.40 D.20 解析:∵AB为☉O的直径,C为圆周上一点, ∴∠C=90°.又∵OD⊥BC于D,∴OD∥AC. 又∵O为AB的中点,∴AC=2OD=20. 又∵的度数为60°,∴∠CBA=30°. ∴AB=2AC=40. 答案:C 4.如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD为☉O的直径,BD交AC于E,则∠AEB=(　　) A.70° B.110° C.90° D.120° 解析:∵∠A=50°,∠ABC=60°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=70°. 连接CD,则∠D=∠A=50°,∠BCD=90°, ∴∠ACD=90°-∠ACB=20°. ∴∠AEB=∠CED=180°-(∠D+∠ACD)=180°-(50°+20°)=110°. 答案:B 5.如图,在☉O中,弦AD,BC相交于点P,那么等于(　　) A. B. C. D. 解析:∵∠C=∠A,∠D=∠B, ∴△CPD∽△APB. ∴. 答案:C [来源:Z,xx,k.Com] 6.如图所示,两个同心圆中,的度数是30°,且大圆的半径R=4,小圆的半径r=2,则的度数是　　　　　.  解析:的度数等于∠AOB,又的度数等于∠AOB,则的度数是30°. 答案:30° 7.AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3BD,则=　　　　　.  解析:如图,连接AC,BC,则∠ACB=90°. 设BD=k,则AD=3k. ∵CD⊥AB,∴CD2=AD·BD=3k2. ∴CD=k,∴.[来源:Z_xx_k.Com] 答案: 8.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=α,求∠OBC的度数. [来源:Zxxk.Com] 解:由于∠A是所对的圆周角,所以由圆周角定理可求出所对的圆心角的大小.连接OC, 则∠BOC=2∠A=2α. 在△OBC中, 因为OB=OC, 所以∠OBC=(180°-∠BOC) =×(180°-2α)=90°-α. 9.足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;沿着球门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时是甲直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?[来源:学科网] 分析:用数学方法从两点的静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截.[来源:Z+xx+k.Com] 解:连接MB,MA,NA,NB,MA交圆于点C,连接NC, 则∠MBN=∠MCN. 又∠MCN>∠MAN, ∴∠MBN>∠MAN. ∴甲应该传给乙,让乙射门好. 10.如图,已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F. (1)求证:∠1=∠2; (2)求证:AB·AC=AE·AD; (3)作OH⊥AB,垂足为H,求证:OH=CF. 证明:(1)连接DF, ∵AD为直径,∴∠AFD=90°. 又BC⊥AF,∴DF∥BC. ∴.∴∠1=∠2. (2)连接BD. ∵AD为直径,∴∠ABD=90°. 又AE⊥BC,∴∠AEC=90°. ∴∠ABD=∠AEC.又∠1=∠2, ∴△ABD∽△AEC(或由∠1=∠2, ∠ACB=∠ADB可知△ABD∽△AEC). ∴,即AB·AC=AE·AD. (3)连接CF. ∵AD为直径,∴∠ABD=90°. 又OH⊥AB,∴OH∥BD. ∴H为AB中点,即OH为△ABD的中位线. ∴OH=BD. 又,∴BD=CF.∴OH=CF. $$第二讲　直线与圆的位置关系 -‹#›- 一　圆周角定理 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHI