人教A版高中数学4-1同步测试：2.1圆周角定理

第二讲 直线与圆的位置关系 一　圆周角定理 1. 如图,AB为☉O的直径,C为圆周上一点,的度数为60°,OD⊥BC于D,OD=10,则AB等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.10 C.40 D.20 解析∵AB为☉O的直径,C为圆周上一点, ∴∠C=90°.又OD⊥BC于D,∴OD∥AC. ∵O为AB的中点,∴AC=2OD=20. 又的度数为60°,∴∠CBA=30°. ∴AB=2AC=40. 答案C 2.已知AB是圆O的直径,C是上的一点,且AC=6,BC=8,则圆O的半径r等于 (　　) A.5 B.10 C.2 D.4 解析因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,于是AB==10,因此2r=10,所以半径r=5. 答案A 3. 如图所示,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,则(　　) A.CD>DB B.CD=DB C.CD<DB D.CD与DB的大小关系不确定 解析如图所示,连接AD. ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AC=AB, ∴BD=CD. 答案B 4.已知点C,D是以AB为直径的圆弧上的两点,若所对的圆周角为25°,所对的圆周角为35°,则所对的圆周角为(　　) A.30° B.40° C.30°或80° D.80° 解析若C,D在AB的同侧,则所对的圆周角为30°;若C,D在AB的异侧,则所对的圆周角为80°. 答案C 5.如图,在☉O中,弦AD,BC相交于点P,则等于 (　　) A. B. C. D. 解析∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△CPD∽△APB. ∴. 答案C 6. 如图,在☉O中,∠A=α,则∠OBC=　　　　　.  解析因为∠A=α,所以∠COB=2α. 又△COB为等腰三角形, 所以∠OBC=-α. 答案-α 7. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边AB交于点P,则BP的长为　　　　　.  解析 连接CP,由推论2知∠CPA=90°,即CP⊥AB. 由射影定理知AC2=AP·AB, ∴AP=3.6, ∴BP=AB-AP=6.4. 答案6.4 8.如图所示,☉O的直径MN⊥AB于点P,∠BMN=30°,则∠AON=　　　　　.  解析 连接BO,则AO=BO, 即∠OAB=∠OBA. 又MN⊥A