2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：1.4直角三角形的射影定理 (共26张PPT)

四　直角三角形的射影定理 1.射影 (1)点在直线上的正射影:从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影. (2)线段在直线上的正射影:一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段,叫做这条线段在这条直线上的正射影. (3)射影:点和线段的正射影简称为射影. 【做一做1】 如图,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为点D,E.指出点A,B,C,D,E,F,G和线段AB,AC,AF,FG在直线BC上的射影.   解:由AD⊥BC,EF⊥BC可知,点A在直线BC上的射影是点D;点B在直线BC上的射影是点B,点C在直线BC上的射影是点C,点D在直线BC上的射影是点D,点E,F,G在直线BC上的射影都是点E;线段AB在直线BC上的射影是DB,线段AC在直线BC上的射影是DC,线段AF在直线BC上的射影是DE,线段FG在直线BC上的射影是点E. 2.直角三角形的射影定理 (1)直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项. (2)符号表示:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,则 ①AC2=AD·AB;②BC2=BD·AB;③CD2=AD·DB. 名师点拨1.应用射影定理的条件 (1)三角形是直角三角形;(2)给出直角三角形斜边上的高. 2.射影定理的逆定理仍然成立. 如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形. 符号表示:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D.若CD2=AD·BD,则△ABC为直角三角形. 【做一做2】 如图,在Rt△ABC中,∠C是直角,CD⊥AB于点D.若AD=4,BD=2,则CD=　　　　,AC=　　　　　,BC=　　　　　.  思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)一条线段的射影不可能是点. (　　) (2)在Rt△ABC中,∠C是直角,CD⊥AB于点D,则AD2=AC·AB. (　　) (3)如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 利用射影定理解决计算问题 【例1】 如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B.若