2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）1.4 (2份打包)

四　直角三角形的射影定理 1.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3,则△ACD与△CBD的相似比为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.不确定 解析:如图,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得CD2=AD·BD,即, 又∵∠ADC=∠BDC=90°,∴△ACD∽△CBD. 又∵AD∶BD=2∶3,设AD=2x,BD=3x(x>0), ∴CD2=6x2.∴CD=x,易知△ACD与△CBD的相似比为. 答案:C 2.在Rt△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于Q,MN=3,PN=9,则NQ等于(　　) A.1 B.3 C.9 D.27 解析:由射影定理得MN2=NQ·NP, ∴32=9NQ,∴NQ=1. 答案:A 3.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若,则等于(　　) A. B. C. D. 解析:如图,由射影定理, 得AC2=CD·BC, AB2=BD·BC, ∴, 即,∴.[来源:学.科.网] 答案:C 4.已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=p,BD=q,则tan A的值是(　　) A. B. C. D. 解析:由射影定理得CD2=AD·BD=pq, ∴CD=,∴tan A=.[来源:Z,xx,k.Com] 答案:C 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AD=5,BD=8,则S△CDA∶S△CDB为(　　) A.5∶8 B.25∶64 C.25∶39 D.25∶89 解析:由题意知△CDA∽△BDC, ∴. 根据射影定理,得AC2=AD·AB,CB2=BD·AB, ∴. 答案:A 6.已知在梯形ABCD中,DC∥AB,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10 cm,AC=6 cm,则此梯形的面积为　　　　　.  解析:如图,过C点作CE⊥AB于E.[来源:Zxxk.Com] 在Rt△ACB中,∵AB=10 cm,AC=6 cm,∴BC=8 cm. 在Rt△ABC中,由射影定理易得BE=6.4 cm,AE=3.6 cm. ∴CE==4.8(cm). ∴AD=4.8 cm. 又∵在梯形ABCD中,CE⊥AB, ∴DC=AE=3.6 cm. ∴S梯形ABCD==32.64(cm2). 答案:32.64 cm2 7.如图,在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,垂足为C,且AB=2,AC=4,则PB=　　　　　.  解析:∵在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,∴AB2=AC·AP, 即(2)2=4AP,解得AP=6. 在Rt△ABP中,由勾股定理,得 BP==2. 答案:2 8.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=,AB=5,则AD=　　　　　.  解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴CD2=AD·DB. ∵CD=,∴AD·DB=6.又AB=5, ∴DB=5-AD. ∴AD(5-AD)=6,解得AD=2或3. 答案:2或3 [来源:学科网ZXXK] 9.在△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,BD=144,CD=60,求AD,AB,AC,BC的长. 解:由直角三角形的射影定理得CD2=AD·BD, 即602=144AD,解得AD=25,AB=AD+BD=169,AC2=AD·AB=25×169,所以AC=65. 又BC2=BD·AB=144×169,所以BC=156. 故AD=25,AB=169,AC=65,BC=156. 10.如图,分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且,AH和BM相交于点P,求证:AP=9PH. 证明:在正方形ABCD中,∵, ∴,∴. 又∠ABH=∠C=90°, ∴△ABH∽△BCM,∠PBH=∠BAH. 又∵∠BAH+∠BHA=90°, ∴∠PBH+∠BHP=90°,即BP⊥AH. 在Rt△ABH中,设BH=k, 则AB=3k,AH=k. ∴AB2=AP·AH,BH2=PH·AH.[来源:学科网] ∴.∴AP=9PH. $$四　直角三角形的射影定理 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 Z