2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：1.2平行线分线段成比例定理 (共26张PPT)

二　平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 (1)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. (2)符号表示:如图, 名师点拨1.定理中,“三条平行线”可以推广到若干条平行线,结论仍然成立. 2.当截得的线段成比例且比值等于1时,截得的线段相等,因此“平行线等分线段定理”是“平行线分线段成比例定理”的特例,“平行线分线段成比例定理”是“平行线等分线段定理”的一般情况. 3.“平行线等分线段定理”是证明线段相等的依据,而“平行线分线段成比例定理”是证明线段成比例的依据. 【做一做1】 如图,已知AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(　　) 解析:由平行线分线段成比例定理可知,只有 成立. 答案:A 2.推论 (1)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 【做一做2】 如图,在△ACE中,B,D分别在AC,AE上,则下列推理不正确的是(　　) 解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正确的,D是错误的. 答案:D 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例. (　　) (2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相等. (　　) (3)在△ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N,则 (　　) (4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 证明线段成比例 【例1】如图,已知直线FD与△ABC的BC边交于点D,与AC边交于点E,与BA的延长线交于点F,且BD=DC.求证:AE·FB=EC·FA. 分析:过点A作BC的平行线,构造平行线组,然后再利用平行线分线段成比例定理得到成比例的线段,最后转化为欲证线段乘积之间的关系. 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 证明:如图,过点A作AG∥BC交DF于点G. 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 反思感悟利用平行线分线段成比例定理证明线段成比例的注意点 1.利用平行线分线段成比例定理证明线段成比例时,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式