人教A版高中数学选修4-1-1.2 平行线分线段成比例定理- 学案（无答案）

平行线分线段成比例定理 【学习目标】 1：了解平分线分线段定理。 2：掌握平行线分线段成比例定理及推论，能应用其定理及推论解决和证明与平行线有关的问题。 3：通过本节学习，体会从特殊到一般的认识规律 【学习重难点】 1.平行线分线段成比例定理及其推论。 2.平行线分线段平行线等分线段定理及其推论的应用。 【学前预习】 1.认真研读教材5-10页并温习重要概念，掌握平行线等分线段定理及其推论 问题1：平行线分线段成比例定理： 两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 。 问题2：平行线等分线段定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边 。 结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边 ●试试： 如图1-12，△ABC中，DE∥B C，DF∥AC,AE=4,EC=2,BC=8,求BF和CF的长. 【学习过程】 一、检查预习 1.通过提问个别同学的方式让学生自己提出预习所产生的问题. 二、问题探究 探究1 如下图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。 探究2如下图：在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．求证：AD∶AB=AE∶AC． 探究３如图△ABC中，DE∥BC,EF∥CD. 求证：AD是AB和AF的比例中项. 【达标检测】 1. 如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm， 则CO= cm， DO= cm． 2.如右上图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE 3.如上左图，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上， 且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ． 4.如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16， 则DM=