2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1课件：1.1平行线等分线段定理 (共25张PPT)

一　平行线等分线段定理 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 名师点拨对平行线等分线段定理的理解 (1)符号表示:已知a∥b∥c,直线m,n分别与a,b,c交于点A,B,C和A',B',C',如果AB=BC,那么A'B'=B'C'. (2)图形表示:在定理中,直线m,n可以平行,也可以相交,且它们的交点可以在平行直线之外,也可以在平行直线之内,还可以在其中的某条直线上,因此图形可有以下几种情况. (3)平行线等分线段定理的逆命题是:如果一组直线截另一组直线成相等的线段,那么这组直线平行.可以证明这一命题是错误的.(如图) 【做一做1】 如图,已知a∥b∥c,直线AB分别与a,b,c交于点A,E,B,直线CD分别与a,b,c交于点C,E,D.若AE=EB,则(　　)   　　　　　　　　　 　　　　　　　 A.AE=CE B.BE=DE C.CE=DE D.CE>DE 解析:由平行线等分线段定理可直接得到答案. 答案:C 2.推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 名师点拨对推论1的理解 (1)符号表示:在△ABC中,D为AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,则点E平分AC. (2)图形表示:   (3)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 3.推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 名师点拨对推论2的理解 (1)符号表示:在梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB的中点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,则点F平分CD. (2)图形表示: (3)梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 【做一做2】 如图,已知AD∥EF∥BC,E是AB的中点,则DG=　　　　　,H是　　　　　的中点,F是　　　　　的中点.  解析:由平行线等分线段定理、推论1和2及AE=EB可得答案,故填BG或 BD,AC,CD. 答案:BG或 BD　AC　CD 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)如果一组直线在两条直线上截得的线段相等,那么这组直线一定平行. (　　) (2)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. (　　) (3)三角