2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）1.1 (2份打包)

第一讲　相似三角形的判定及有关性质 一　平行线等分线段定理 1.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于(　　) A.2.5 B.3 C.3.5 D.不确定[来源:Zxxk.Com] 解析:由梯形中位线定理,知选B. 答案:B 2.在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,且BC=8,则DE=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=4. 答案:C[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3.已知三角形的三条中位线分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是(　　) A.13 cm B.26 cm C.24 cm D.6.5 cm 解析:由题知,三条中位线所对的三边的长分别为6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的周长为6+8+12=26(cm). 答案:B [来源:学科网ZXXK] 4.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,E,D,F分别是三边的中点,则四边形EDHF是(　　) A.一般梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.一般四边形 解析:根据题图,由E,F,D分别是三边的中点,知EF∥BC,ED∥AC,ED=AC. 而HF是Rt△AHC斜边的中线, 所以HF=AC,即ED=HF, 因此四边形EDHF为等腰梯形. 答案:B 5.如图所示,AB∥CD,AO=OD,BC=4 cm,则CO等于(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.不确定 解析:过O作l∥AB,则l∥AB∥CD, ∵AO=OD,∴BO=OC, ∴CO=BC=2 cm. 答案:B 6.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN∥CP,若AB=9 cm,则AP=　　　　;若PM=1 cm,则PC=　　　　.  解析:由AB=AC和AD⊥BC,结合等腰三角形的性质,可得D是BC的中点,再由DN∥CP,可得N是BP的中点,同理可得P是AN的中点,由此可得答案.根据三角形中位线性质可得PC=4PM=4 cm. 答案:3 cm　4 cm 7.如图,在正方形A'B'C'D'中,O'是两条对角线A'C'与B'D'的交点,作O'F'∥C'D'交A'D'于点F',且正方形边长等于12,则A'F'=　　　　.  解析:因为四边形A'B'C'D'是正方形,O'是A'C'与B'D'的交点,所以A'O'=O'C'. 又因为O'F'∥C'D',所以A'F'=F'D',[来源:学.科.网Z.X.X.K] 即A'F'=A'D'=×12=6. 答案:6 8.在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于N,AN=4 cm,则CN=　　　　　cm.  解析:如图,过点D作DE∥BN,交AC于E. ∵D为BC的中点,∴NE=EC. 又∵M为AD的中点,MN∥DE, ∴AN=NE,∴AN=NE=EC. ∴CN=2AN=8 cm. 答案:8 9.如图,已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作▱ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=BF. 证明:如图,连接AE交DC于点O. [来源:学科网ZXXK] ∵四边形ACED是平行四边形, ∴O是AE的中点(平行四边形的对角线互相平分). ∵四边形ABCD是梯形,∴DC∥AB. 在△EAB中,OF∥AB,O是AE的中点, ∴F是EB的中点,∴EF=BF. 10.用一张矩形纸,你能折出一个等边三角形吗?如图所示,先把矩形纸ABCD对折之后展开,设折痕为MN,再把B点叠在折痕上,得到Rt△ABE,沿着EB线折叠,就能得到等边△EAF,如图所示,想一想,为什么? 解:∵N是梯形ADCE的腰CD的中点,NP∥AD,∴P为EA的中点. 在Rt△ABE中,PA=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴∠1=∠3. 又∵PB∥AD,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2. 又∵AB⊥EF,∴AE=AF. ∴由折叠过程可知∠1=∠2=30°,∠AEB=60°. 在△AEF中,∠AEB=60°,∠EAF=∠1+∠2=60°,∴△AEF为等边三角形. $$第一讲　相似三角形的判定及有关性质 -‹#›- 一　平行线等分线段定理 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN