上海市徐汇区2018届九年级4月学习能力诊断（二模）数学试题（扫描版）

学利回 学科网 LXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分) 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD=BC.点E在对角线BD上,且∠DCE=∠DBC. D (1)求证:AD=BE (2)延长CE交AB于点F,如果CF⊥AB, 求证:4EFFC=DE·BD B C 第23题图 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分) 如图,已知直线y= x+2与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=-x2+bx+c过 点B、C,且与x轴交于另一点点A (1)求该抛物线的表达式; (2)点M是线段BC上一点,过点M作直线l∥y轴交该抛物 线于点N,当四边形OMNC是平行四边形时,求它的面积; (3)联结AC,设点D是该抛物线上的一点,且满足∠DBA=∠CAO 第24题图 求点D的坐标 25,(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题①满分4分,第(2)小题⑦满分 6分) 已知四边形ABCD是边长为10的菱形,对角线AC、BD相交于点E,过点C作CFDB 交AB延长线于点F,联结EF交BC于点H (1)如图1,当EF⊥BC时,求AE的长; (2)如图2,以EF为直径作⊙O,⊙O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合),设AE 的长为x,EH的长为 ①求y关于x的函数关系式,并写出定义域 ②联结EG,当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时,求AE的长 B B 第25题图 图2 图1 徐汇区初三数学本卷共4页第4页 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有学科网 学利回 学科网 LXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 23.(1)由△ABD≌△ECB得AD=BE 2)联结AC 因为AD∥BC,AB=CD,BD=BC,CF⊥AB所以BF=AB 由∠DCE=∠DBC得△DCE∽△DBC,则CD2=DE·BD 由∠DCE=∠DBC得FBE=∠FCB 所以△BFE∽△CFB,则BF2=EFFC 由AB=CD得4EF·FC=DE·BD 24.(1)y=-x+2→B(4,0),C(0,2) y (2)设Mt,-t2+2t+2, t+2 MN=OC=2→-r2+3t+2+t-2=2 ∴Sau=2×2=4 (3设Dm,--m2+-m+