精品解析：河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题

河南师大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 2. 若集合，集合，则等于 A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（ ）． A. B. C. D. 5. 圆的圆心到直线的距离为1，则 A. B. C. D. 2 6. 从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 过双曲线右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B. “”是“”的充分而不必要条件 C. 若且为假命题，则、均为假命题 D. 命题“存在，使得”，则非“任意，均有” 11. 已知，，，则的最小值是 A. 2 B. C. 4 D. 3 12. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 比较大小：__________（用“”或“”符号填空）． 14. 已知向量，，则__________． 15. 甲、乙、丙三位同学被问到否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 16. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中,角、、对边分别为、、,且 (1)求的值; (2)若,且,求和的值. 18. 在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn. 19. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若是的中点，求三棱锥的体积. 21. 已知椭圆对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 22. 已知，. （1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南师大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算化简，再由复数的概念得解. 【详解】因为，所以该复数的虚部为， 故选：C. 2. 若集合，集合，则等于 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 详解】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}， 则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）， 故选C． 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数， 是定义域上的减函数， 故选 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可. 【详解】由三视图可知其直观图， 该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A． 【点睛】本题主要