山东省济南第一中学2017-2018学年高二4月阶段考试数学（文）试题

济南一中 2018 年 4 月阶段检测 高二数学试题（文科） 一、选择题（每题 5 分） 1.若 i 为虚数单位， z 2 2i ，则| z | （ ） 1 i A． 4 B． 3 C．2 D．1 2.设 i 是虚数单位，复数 z 满足 z 2i 2 i 5 ，则复数 z 的共轭复数为（ ） ( 高二数学试题（文科 ） ，第 1 页，共 3 页 ) A． 2 3i B． 2 3i 10 11 C． i 3 3 10 11 D． i 3 3 3．函数 y x5 ax 1 a 0 的导数是 （ ） A. 5x4 ax ln a B. 5x4 ax x5 ax ln a C. 5x4 ax x5 ax D. 5x4 ax x5 a x log x ( a )4. 设函数 f ( x) 可导，则 lim x0 f (1 x) f (1) =（ ） 3x A、 3 f 1 1 B、 f (1) 3 C、 f (1) D、 f 3 5．曲线 f x 1 x3 2 在点（﹣1，﹣ ）处切线的倾斜角为（ ） 3 A．30° B．45° C．135° D．150° 6．函数 f x (x 3)ex 的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，2） B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞） ( 2 )7．函数 f x x （ ） x 1 A．在（0，2）上单调递减 B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增 C．在（0，2）上单调递增 D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减 8．函数 f x x3 x2 x a 在区间0, 2 上的最大值是 3，则 a 的值是（ ） A． 2 B． 1 C．-2 D．-1 9．函数 f x x b ex 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数 b 的取值范围是（ ） A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1] 10. 已知函数 f (x) x3 ax 2 (a 6)x 1在 R 上没有极值，则实数 a 的取值范围（ ） （A） 3 a 6 （B） 3 a 6 （C） a 6 或 a 3 （D） a 6 或 a 3 11.已知 a 为实数，函数 f ( x) ( x2 3 )( x a) ，若函数 f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线， 2 则 a 的取值范围是（ ） （A） (, 3 2 2 ) 2 , （B） , 2 ( 3 2 2 ,) 3 3 3 （C） , 2 2 （D） , 2 2 2 2, 12．定义域为 R 的可导函数 y f x 的导函数为 f x ，满足 f x f x ，且 f 0 3 ，则不等式 f x 3ex 的解集为（ ） A． ,0 B．,2 C． 0, D．2, 二、填空题（每小题 5 分） 13.若复数 (1 i)(a i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围 为 ． 14. 如 图 为 函 数 f x ax3 bx2 cx d 的图象， 其 导 函 数 为 f x 则不等式 xf x 0 的解集为 ． 15．函数 f (x) x ln x 的单调递减区间是 . 16. 若函数 f ( x) x3 3x a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 . 17. 函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1 处有极值 10，则 a b = 。 三、解答题 18.(本小题满分 10 分) b 设函数 f (x) ln x ， g(x) ax x ，函数 f (x) 的图象与 x 轴的交点也在函数 g(x) 的图象 上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求 a 、 b 的值； (Ⅱ) 求证：当 x 1 时， f (x) g(x) ． 19.（本小题满分 12 分） 用总长为 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另 一边长 0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 20. （本小题满分 13 分） 设函数 f ( x) a ln x x 1 x2 2 (Ⅰ) 若 a 2 ，求函数 f x 的极值； （Ⅱ）讨论函数 f x 的单调性． $$济南一中2018年4月阶段检测 高二数学试题（文科）答案 一、选择题（每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项