山东省济南第一中学2017-2018学年高二4月阶段考试数学（理）试题

济南一中 2016 级第二学期 4 月段考 高二数学试题（理科） 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） x ( 1 ( 共三页 ) ) 1.曲线 y x 2 在点 (1, 1) 处的切线方程为（ ） A． y x 3 B． y 2x 1 C． y 2x 4 D． y 2x 3 1 x 2 2.设 y ，则 y' （ ） sin x 2x sin x (1 x 2 ) cos x A． sin 2 x 2x sin x (1 x 2 ) cos x B． sin 2 x 2x sin x (1 x 2 ) C． sin x 2x sin x (1 x 2 ) D． sin x 3.设 f (x) ln x 2 1 ，则 f ' (2) （ ） 4 2 1 3 A． B． C． D． 5 5 5 5 4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于 60 度 B．假设三内角都大于 60 度 C．假设三内角至多有一个大于 60 度 D． 假设三内角至多有两个大于 60 度 5.函数 f ( x) 1 e x (sin x cos x) 在区间[0, ] 的值域为（ ） 2 2 1 1 A．[ , e 2 ] 1 1 B． ( , e 2 ) C．[1, e 2 ] D． (1, e 2 ) 2 2 2 2 6.用数学归纳法证明“ (n 1)(n 2)(n n) 2n 1 2 (2n 1) ”（ n N ）时，从 n k 到 n k 1 时，左边应增添的式子是（ ） A． 2k 1 B． 2(2k 1) C． 2k 1 k 1 D． 2k 2 k 1 a 7.积分 a a 2 x 2 dx （ ） A． 1 a 2 4 B． 1 a 2 2 C．a 2 D． 2a 2 ( 2 )8. 函数 f x x ，则下列选项判断正确的是（ ） x 1 A．在（0，2）上单调递减 B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增 C．在（0，2）上单调递增 D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减 9.若 f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 （ ） A． 1 a 2 C． a 2 或 a 1 B． a 2 或 a 1 D． a 1或a 2 10.设f0 ( x) sin x, f1( x) f0( x), f2 ( x) f1( x), ，fn1( x) fn( x)(n N ), 则f2005 ( x) ( ) A. sin x B. sin x C. cos x D. cos x 11.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x＜0 时, f (x)g(x) f (x)g(x) ＞0. 且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)＜0 的解集是 （ ） A．(－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) ( 1 ) ( 2 )12.已知函数 f (x) ax3 bx 2 cx d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), (x ,0) ， ( x ,0) ， 且 f ( x) 在 x 1， x 2 时取得极值，则 x1 x2 的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不确定 第 II 卷（非选择题共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 13. 已知函数 f ( x) 2x3 3x2 3, 若关于 x 的方程 f x m 0 有三个不同的实根，则实数 m 的取值范围是 14. 函数 f x x b ex 在区间 ( , 2 )上 为 单 调 递 增 函 数 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围是 15. 函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1 处有极值 10，则 a b = . 16.已知 f x 3si