陕西省吴起高级中学高中数学必修一北师大版学案：2.3 函数的单调性（学生版） (2份打包)

课题：函数的单调性（一） ☆学生版☆ 学习目标：1. 理解函数单调性和单调函数的意义. 2. 能由函数图象写出函数单调区间. 学习重点：函数单调性的概念 学习难点：函数单调性的概念（数学符号语言）的认知. 学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材 -- 内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。 一、自主学习 1、 画出一次函数y=x+1和二次函数y=x 图像，观察这两个函数的图像，当自变量变化时，函数值随着自变量的变化是如何变化的？ 2、对于下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量x值得变化情况吗？ 怎样用数学语言表达函数的增减变化呢？[来源:Z.xx.k.Com] 3、在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于 两个数 ，当 < 时，都有 ，那么就称函数y=f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是 。 类似的如果对于 两个数 ，当 < 时，都有 ，那么就称函数在区间A上是减少的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是 。 4、说说上图给出的函数在哪些区间上是增加的？哪些区间上是减少的？ 5、单调性：如果y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么就称A为__________ 如果y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称y=f(x)在这个子集上具有 . 6、如果y=f(x)在整个定义域上是增加的或是减少的，分别称这个函数为 或 ，统称为 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。） 三、合作探究 ★1、说出函数f(x)= 的单调区间，并指明在该区间上的单调性。 ★★2、画出函数 的图像，判断它的单调性，并加以证明. [来源:学科网ZXXK] ★★★3、利用图像求下列函数的单调区间 （1）f(x)= ； （2） .[来源:学|科|网Z|X|X|K] 四、课堂检测 1、P39课后练习1、2题 [来源:Zxxk.Com] 2、 P39习题2---3 A组：1、2题 五、课堂小结 $$ 课题：函数的单调性（二） ☆学生版☆ 学习目标：1. 理解函数最大值和最小值的意义； 2. 能利用函数的单调性求函数的最值.[来源:学|科|网] 学习重点：利用函数的单调性函数的最值 学习难点：利用函数的单调性函数的最值 学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材 -- 内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。 一、自主学习 1、 请同学们总结：[来源:Zxxk.Com] （1） 判断函数单调性的方法有哪些？ （2） 证明函数单调性的步骤是怎样？ 2、最大值、最小值的定义： 最大值：一般地，对于函数 ,其定义域为D，如果存在 ，使得对于 ，都有 ，那么我们称M是函数 的最大值，即当 时， 是函数 的最大值，记作 。 最小值：一般地，对于函数 ,其定义域为D，如果存在 ，使得对于 ，都有 ，那么我们称M是函数 的最小值，即当 时， 是函数 的最小值，记作 。 3、 二次函数 ， 的顶点式为 ， 对称轴为 ，顶点坐标为 。 二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。） 三、合作探究 1、如图,某地要修一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，那么水流喷出的高度h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式为h=-x2+2x+ ， 求水流喷出的高度h的最大值是多少？ · 2、已知函数 ，求函数的最大值和最小值。 ★★3求函数 ， 的值域。 [来源:Zxxk.Com] [来源:Z。xx。k.Com] 四、课堂检测 1、P39练习第3题 2、P40习题2—3 B组题；[来源:Zxxk.Com] 五、课堂小结 $$