第二章 第十节 第一课时 利用导数研究函数的单调性（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第十节　导数的应用 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节一直是高考的重点和难点．一般以基本初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与解不等式关系最为密切，还可能与三角函数、数列等知识综合考查，一般出现在选择题和填空题的后两题以及解答题中，难度较大，复习备考的过程中应引起重视. 本节通过导数研究函数的单调性、极值、最值问题，考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算、逻辑推理核心素养. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　利用导数研究函数的单调性 1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系 (1)若_______________，则f(x)在这个区间上是增函数； (2)若_______________，则f(x)在这个区间上是减函数； (3)若________________，则f(x)在这个区间内是常数． f ′(x)>0 f ′(x)<0 f ′(x)＝0 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系 f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件． • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2. 利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求_____________； (2)在定义域内解不等式_______________________； (3)根据结果确定f(x)的单调区间． 若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f　′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间上，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f　′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间上，等号不恒成立． • 温馨提醒 • f ′(x) f ′(x)>0或f ′(x)<0 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．(易错题)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　利用导数研究函数的极值与最值 1．函数的极大值 在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都______x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值． 2．函数的极小值 在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都______x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．极大值与极小值统称为______，极大值点与极小值点统称为极值点． 大于 极值 小于 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 3．函数的最值与导数 (1)函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_________f(x0)． (2)函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_________f(x0)． 不超过 不小于 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1．极值点不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1)． 2．极大值与极小值没有必然关系，极小值可能比极大值还大． 3．极值一定在区间内部取得，有极值的函数一定不是单调函数． 4．f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．　 • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下列判断正确的是(　　) A．在区间(－2,1)上f(x)是增函