第二章 第十节 第二课时 利用导数研究函数的极值与最值（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第十节　导数的应用 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 第二课时　利用导数研究函数的极值与最值 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中、高档题．常见的命题角度有：(1)知图判断函数极值；(2)已知函数求极值；(3)已知函数极值情况求参数值(范围). 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 角度(一)　知图判断函数极值 [例1]　函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 C 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　知图判断函数的极值的情况：先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号，最后判断是极大值点还是极小值点． 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 角度(二)　求函数的极值 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） (2)求函数y＝f(x)的极值点． [解析]　因为f′(x)＝x2－(a2＋a＋2)x＋a2(a＋2)＝(x－a2)[x－(a＋2)]， ①当a＝－1或a＝2时，a2＝a＋2，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)为增函数，无极值点． ②当a＜－1或a＞2时，a2＞a＋2，可得当x∈(－∞，a＋2)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当x∈(a＋2，a2)时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数；当x∈(a2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数．所以当x＝a＋2时，函数f(x)有极大值f(a＋2)；当x＝a2时，函数f(x)有极小值f(a2)． 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） ③当－1＜a＜2时，a2＜a＋2，可得当x∈(－∞，a2)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当x∈(a2，a＋2)时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数；当x∈(a＋2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数．所以当x＝a＋2时，函数f(x)有极小值f(a＋2)；当x＝a2时，函数f(x)有极大值f(a2)． 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　利用导数研究函数极值问题的一般流程 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 角度(三)　已知函数的极值求参数 [例3]　(2022·洛阳模拟)若函数f(x)＝ex－(m＋1)ln x＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为(　　) D 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　已知函数极值点或极值求参数的两个关键点 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性． 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） B 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．已知函数f(x)＝ln x. (1)求函数f(x)的图像过点P(0，－1)的切线方程； 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） (2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值． 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　1．函数在闭区间上的最值在端点处或区间内的极值点处取得，上述值中最大的即为最大值、最小的即为最小值．如果函数在一个区间上(不论区间的类型)有唯一的极值点，则该点也是最值点． 2．注意把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题． 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [对点训练] 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x. (1)若函数g(x)＝f(x)－ax2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，求实数a的最小值； 1 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） (2)若a＞0时，f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范