2017-2018年高考数学重难点测试卷：与几何相关的折叠、最值及探索性专题（无答案）

与几何相关的折叠、最值及探索性问题 1．在等腰梯形中，,,为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C. D． 2．将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（ ） A．1 B． C. D． 3．已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 4．已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（ ） A.68% B.70% C.72% D.75% 5．已知三棱锥中， ， ，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ） A. 2 B. C. D. 3 6．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8．如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ） ①；②平面；③三棱锥的体积有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 9．如图，已知矩形中， ，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 10.一块边长为的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按