精品解析：【全国市级联考】陕西省榆林市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题

2018届榆林市第二次高考模拟考试试题 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则 A B. C. D. 2. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知，，则 A. B. C. D. 4. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则 A. B. C. D. 5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为 A. 90，86 B. 94，82 C. 98，78 D. 102，74 6. 设满足约束条件则的最大值为 A. B. 3 C. 9 D. 12 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是 A. 1 B. C. D. 8. 为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是 A. 2016年各月的合储指数最大值是在3月份 B. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C. 2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52 D. 2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 9. 已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 B. 6 C. D. 11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量，满足，则向量与的夹角为__________． 14. 如图，长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线与的夹角的余弦值是__________． 15. 两位同学分4本不同书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有__________种． 16. 在中，角，，的对边分别是，，，，若，则的周长为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知正项数列满足，数列的前项和满足． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下： （1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面 棱上运动. （1）当在何处时，平面； （2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为． （1）求椭圆标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率． 21. 已知函数，. （1）若时，求函数的最小值； （2）若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）． （1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？ （2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值． 23.