[]安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期第二次统考数学（理）试题 (2份打包)

舒城中学 2017-2018学年度第二学期第二次月考试卷 高一数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D A C C C A B B 11．【解析】 , ,由 ，得 ， ,由对称轴 ,假设对称轴在区间 内，可知 当 k=1,2，3时， ，现不属于区间 ，所以上面的并集在 全集 中做补集，得 ，选 B. 12.．【解析】设 ，记 ， 则 （利用三角函数的有界性） 【点睛】构造向量 ，把 转化为向量 ， 由 不 等 式 可 变 为 ，再由三角形面积公式和夹角公 式变形 ，再由三角 函数的有界性可求解。 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 14. 15. 16.①②③ 15.【解析】由题意可得，第 次标完后，圆周上所有标出的数的总和为 ，设 ， ， 两 式 相 减 相 减 可 得 ， ，故答案为 . 16．【解析】设 的外接圆半径为 ，则 ， ， ， ， 故 ① 正 确 ； ， ， 故 ② 正 确 ； ， 当 即 时， 取 得 最 大 值 ， 设 到 直 线 的 距 离 为 ， 则 ， 于 是 的最大值为 ，故③正确；如图所示， 假设线段 水平放置， 在直线 上方，显然 在圆 的优弧 上运动， ， ， ， 同理可知当 直线 下方时，以上结论也成立， 点 的轨迹围成的封闭图形的面 积是 ，故④错误，故答案为①②③. 17.本大题 10分 解： （Ⅰ） 为锐角， ， ； ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ，∴ 由正弦定理 ，可得 ∴ 18.本大题 12分 （1）由题意,得 , ∴ , ∴ 或 . ∴ 或 。 (2)设数列 的前 项和为 . ∵ ,由 1得 , 则当 时, . 当 时, . 综上所述, . 19.本大题 12分 .解法一：如图，连结 ，由已知 ， ， ， 又 ， 是等边三角形， ， 由已知， ， ， 在 中，由余弦定理， ． ． 因此，乙船的速度的大小为 （海里/小时） 答：乙船每小时航行 海里． 解法二：如图，连结 ，由已知 ， ， ， ， 北 甲 乙 北 甲 ． 在 中，由余弦定理， ． ． 由正弦定理 ， ， 即 ， ． 在 中，由已知 ，由余弦定理， ． ， 乙船的速度的大小为 海里/小时． 答：乙船每小时航行 海里． 20.本大题 12分 （1）设数列 的公差为 ， ， ，解得 或 （舍） （2） 21.本大题 12分 （ 1） 先 根 据 二 倍 角 公 式 、 配 角 公 式 将 三 角 函 数 化 为 基 本 三 角 函 数 ： ，再根据 正弦函数性质求单调区间（2）先由 以及锐角 ，求出角 ，再 根据正弦定理将角化为边： ，即 ， 最后根据余弦定理求 ： ，即 试 题 解 析 ： （ 1 ） , 由 ， 得 的 单 调 递 减 区 间 为 . （2）由 ，又 为锐角， . 由 正 弦 定 理 可 得 ,则 ， 由余弦定理知 ，整理，得 . 22.本大题 12分 .解：（1）由题意，可得 ， 化简得 ，又 ，所以 . （2）将 代入条件，可得 ，解得 ， 所以 ，所以数列 是首项为 1，公比 的等比数列，所以 . 欲存在 ，使得 ，即 对任意 都成立， 则 ，所以 对任意 都成立. 令 ，则 ， 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ． 所以 的最大值为 ，所以 的最小值为 . （3）因为数列 不是常数列，所以 ． ① 若 ， 则 恒 成 立 ， 从 而 ， ， 所 以 ， 所以 ，又 ，所以 ，可得 是常数列．矛盾． 所以 不合题意. ②若 ，取 （*），满足 恒成立． 由 ，得 ． 则条件式变为 ． 由 ，知 ； 由 ，知 ； 由 ，知 ． 所以，数列（*）适合题意． 所以 的最小值为 $$ 舒城中学2017-2018学年度第二学期第二次统考 高一理数 命题人： 审核人： 时 间：120 分钟 分 值：150 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在 则这个三角形一定是 （　　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2．在等差数列 中，已知 则 （ ） A.40 B.42 C.43 D.45 3．在等差数列 中， ，则 的前 项和 （ ） A. B. C. D. 4. 若1， ， ，4