湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学（理）试题（476、478专用）（PDF版）

2018 年衡阳市八中高二 3 月份六科联赛试题 理科数学（476、478 专用）答案及解析 1．（4 分）已知  , 0,   ，则“ 1sin sin 3    ”是“   1sin 3    ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 2    ， sin sin 1,sin sin 2,       1sin( ) 0 3     ，所以后 不能推前，又 sin( ) sin cos cos sin sin sin            ，所以前推后成立，所以 是充分不必要条件，故选 A. 2．（4 分）设 ,S T 是R的两个非空子集，如果存在一个从 S到T 的函数  y f x 满足：(i)   T f x x S  ；(ii)对任意 1 2,x x S ，当 1 2x x 时，恒有    1 2f x f x ，那么称这 两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. *,A N B N  B.  1 3A x x    ，  8 0 10B x x x    或 C.  0 1 ,A x x B R    D. ,A Z B Q  【答案】D 【解析】A.存在      *1, ,f x x x N f x N f x     单调递增； B. 存在         8, 1 { | 8 0 10},5 5 , 1,3 2 2 x f x f x x x x f x x x              或 单调递增； C. 存在        πtan π , 0,1 , 2 f x x x f x R f x         单调递增； 若 D 存在  f x ，则         0 1 , 0 , 1f f f f 中无自变量对应，即 B Q . 因此选 D. 3．（12 分）已知函数   2 lnf x x ax x   . （Ⅰ）若 1a  ，求函数  y f x 的最小值； （Ⅱ）若函数  y f x 在 1,2 上是减函数，求实数a的取值范围. 【答案】(Ⅰ) 3 ln2 4  ；(Ⅱ) 7 2 a   . 试题解析： （Ⅰ） 1a  ，则   2f x x x lnx   . ∴       2 2 1 11 2 1' 2 1 x xx xf x x x x x         ， ∴  f x 在 10, 2       单调递减，在 1 , 2      单调递增. ∴   1 3 1 3 2 2 4 2 4min f x f ln ln         . （Ⅱ）由已知   1' 2 0f x x a x     在  1,2x 上恒成立，∴ 1 2a x x   . 令     1 2 1, 2g x x xx   ，   2 1' 2 0g x x     . ∴  g x 在 1,2 上单调递减，∴     72 2min g x g   . ∴ 7 2 a   . $$ 2018 年衡阳市八中高二 3 月份六科联赛试题 理科数学（476、478 专用） 1．（4 分）已知  , 0,   ，则“ 1sin sin 3    ”是“   1sin 3    ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（4 分）设 ,S T 是R的两个非空子集，如果存在一个从 S到T 的函数  y f x 满足： (i)   T f x x S  ； (ii) 对任意 1 2,x x S ，当 1 2x x 时，恒有    1 2f x f x ， 那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. *,A N B N  B.  1 3A x x    ，  8 0 10B x x x    或 C.  0 1 ,A x x B R    D. ,A Z B Q  3．（12 分）已知函数