[]山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题（图片版)

高三数学(文科) 答案 第 1 页 共 9 页 2018 届高三模拟考试 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2018.3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. ACBD ABCB ADAD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 2 14. 3 15. 2 2( 2) 2x y+ − = 16. 3 [ 4 ， 7 ] 8 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（I）解： 1 1 4.a S= = ······························································································· 2 分 当 2n� 时， 1 2 23 5 3( 1) 5( 1) 3 1. 2 2n n n n S n a S n n n− + − + − − == +− = ····················· 6 分 又 1 4a = 符合 2n� 时 na 的形式，所以{ }na 的通项公式为 3 1.na n= + ················ 8 分 （II）由（I）知 nb = 3 1 1 . (3 1)(3 4) 3 1 3 4n n n n = − + + + + ················································ 10 分 数列{ }nb 的前n项和为 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 7 7 10 3 2 3 1 3 1 3 4n b b b n n n n + + + = − + − + + − + − − + + + L L 1 1 4 3 4n = − + . ············································································· 12 分 18. （I）证明：由底面 ABCD 为矩形，得 BC ⊥ .AB 又平面SAB ⊥ 平面 ABCD ，平面SAB ∩平面 ABCD AB= ， BC ⊂ 平面 ABCD ， 所以 BC ⊥ 平面 .SAB 所以 .BC SA⊥ ···································································· 3 分 同理可得 .CD SA⊥ ······························································································· 5 分 又 BC CD C=∩ ， BC ⊂ 平面 ABCD ，CD ⊂平面 ABCD ， 所以SA ⊥ 平面 .ABCD …………………………6 分 （II）解：设 6SA a= ，则 2AB a= ， 3 .AD a= 3 1 3 1 1 1 = ( ) ( ) 3 2 2 1 1 ( 2 3 ) (3 ) 3 . 3 2 E BCD BCDV S h BC CD SA a a a a − = × × × × × × = × × × × = △ B E DA C S 高三数学(文科) 答案 第 2 页 共 9 页 又 8 9E BCD V − = ，所以 3 83 . 9 a = 解得 2 . 3 a = ····························································· 9 分 四棱锥S ABCD− 的外接球是以 AB、AD 、AS 为棱的长方体的外接球，设半径为 .R 则 2 2 2 142 7 3 R AB AD AS a= + + = = ，即 7 . 3 R = ···············································11 分 所以，四棱锥S ABCD− 的外接球的表面积为 2 196π 4π . 9 R = ····························· 12 分 19. 解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位 数 0.5 (0.1 0.2) =20 10 26.67 0.3 m − + + × ≈ 甲 ； ···