广东省揭阳市第三中学高中数学必修5 1.2解三角形应用举例 教案+课件 (8份打包)

揭阳第三中学教案表 课题 1.2解三角形应用举例 课型 新授课 教学 目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。 情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 重点[来源:学§科§网Z§X§X§K] 难点 教学重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 教具 准备 多媒体，三角板 课时 安排 1 教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在[来源:Z*xx*k.Com] ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？ 生：h =bsinC=csinB h =csinA=asinC h =asinB=bsinaA 师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？ 生：同理可得，S= bcsinA, S= acsinB 师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？ 生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ） （1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ; （2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。 解：（1）应用S= acsinB，得 S= EMBED Equation.3 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm ) (2)根据正弦定理， = [来源:Zxxk.Com] c = S = bcsinA = b EMBED Equation.3 A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5 S = EMBED Equation.3 3.16 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ≈4.0(cm ) (3)根据余弦定理的推论，得 cosB = = ≈0.7697 sinB = ≈ ≈0.6384 应用S= acsinB，得 S ≈ EMBED Equation.3 41.4 38.7 0.6384≈511.4(cm ) 例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？ 师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？ 生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。 由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。 解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论， cosB= = ≈0.7532 sinB= 0.6578 应用S= acsinB S ≈ EMBED Equation.3 68 127 0.6578≈2840.38(m ) 答：这个区域的面积是2840.38m 。 例3、在 ABC中，求证： （1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC） 分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明 证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k