[]辽宁省丹东市2018届高三一模考试数学（文）试题（图片版）

2018年丹东市高三总复习质量测试（一） 文科数学试题参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．D 11．A 12．B 二、填空题 13．3 14． 15．1 16． 三、解答题 17．解： （1）由于 ，所以 ， ．因为 ，故 ． …………6分 （2）根据正弦定理得 ， ， ． 因为 ，所以 ． …………8分 由余弦定理得 得 ． 因此△ 的面积为 ． …………12分 18．解： （1）记甲乙成绩的的平均数分别为 ， ，则 ． ． 记甲乙成绩的的方差分别为 ， ，则 ． ．[来源:Zxxk.Com] …………4分 （2）因为 ，所以甲乙两个小组成绩相当； 因为 ，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定． …………8分 （3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70,80），记为 ， ，有2名在[80,90）记为 ， ．[来源:学科网] 任取两名同学的基本事件有6个： （ , ），（ , ），（ , ），（ , ），（ , ），（ , ）． 恰好有一名同学的得分在[80,90）的基本事件数共4个： （ , ），（ , ），（ , ），（ , ）． 所以恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率为 ． …………12分 19．解： （1）取 边的中点 ， 的中点为 ， 连接 ， ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 ． 因为 是△ 的中位线，由题设 ∥ ，且 ，所以四边形 为平行四边形，于是 ∥ ． 因为 平面 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故 平面 ．所以 平面 ，又 面 ， 故平面 平面 ． …………6分 （2）由（1） ，△ 面积为2，所以三棱锥 的体积为 ． 由（1） ， ，△ 面积为2． 设 点到平面 的距离为 ，则三棱锥 的体积为 ． 因为三棱锥 与三棱锥 的体积相等，所以 ，即 点到平面 的距离为 ． …………12分 20．解： （1）圆 的圆心为 ，半径为4， 在圆 内，故圆 与圆 相内切． 设圆 的半径为 ，则 ， ，从而 ． 因为 ，故 的轨迹是以 ， 为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为 ． …………6分 （2）设 ，则 ，即 ． 直线PA： ， 代入得 ，所以 ． 直线PA： ， 代入得