[]辽宁省丹东市2018届高三一模考试数学（理）试题（图片版）

[来源:学科网] 2018年丹东市高三总复习质量测试（一） 理科数学试题参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题 13．3 14．8 15．1 16．220 三、解答题 17．解： （1） ． …………3分 由题设 ，因为 ，故 ． …………6分 （2）根据正弦定理得 ， ， ． 因为 ，所以 ． …………8分 由余弦定理得 得 ． 因此△ 的面积为 ． …………12分 18．解： （1）成绩得分落在[86，100]中的概率为 ． …………3分 （2）（i）这500件产品质量指标值的样本平均数为 ． …………7分 （ii）设得分不低于 的概率为 ．[来源:Zxxk.Com] …………8分 随机变量 可取10,20,30,40． ； ； ； ． 的分布列为 [来源:学科网ZXXK] 话费 的平均估计值为 ． …………12分 19．解： （1）因为 ， ， ，所以 平面 ． 因为 平面 ，所以平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ． …………4分 （2）因为 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，在平面 内作 ，垂足为 ，所以 平面 ．因为 底面 成角为 ，所以 ． …………6分 因为 ， ，所以 平面 ，所以 ，四边形 是菱形．从而 ，于是 是 中点． …………8分 设 ，以 为坐标原点， 为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ． 则 ， ， ， ， ， ， ． 设 是平面 的一个法向量， 则 ，即 ， 可以取 ． 设 是平面 的一个法向量， 则 ，即 ， 可以取 ． 因为 ，二面角 平面角是钝角， 故二面角 的余弦值是 ． …………12分 20．解： （1）圆 的圆心为 ，半径为4， 在圆 内，故圆 与圆 相内切． 设圆 的半径为 ，则 ， ，从而 ． 因为 ，故 的轨迹是以 ， 为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为 ． …………6分 （2）设 ，则 ，即 ． 直线PA： ， 代入得 ，所以 ． 直线PA： ， 代入得 ，所以 ． 所以 ． 综上， 为定值4． …………12分 21．解： （1） 定义域为 ， ． 当 时， ，当 时， ，故 在 单调递增． …………4分 （2） ． 因