湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考数学（理）试题（图片版）

$$湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明 理科数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D B C D B A B A A C 13． 14． 15． 16． 【提示】 11．若 轴；不妨设 与 轴交于点 ，过 作 交直线 于点 则： ， 两次相除得： 又由第二定义： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 为 的中点 反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合 12．构造函数 求导分析单调性可知① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④正确（注：构造函数 也可） 16．设 ，由余弦定理可知： ， 又由正弦定理： EMBED Equation.DSMT4 所以最大值为 17．（1） 或 ；（2） ． 解析：（1）当 时， ，则 当 时， ， 即 或 或 …………………………6分 （2）由 ， ， ………………12分 18．（1）见解析；（2） ． 解析：（1）设 与 相交于点 ，连接 ， ∵四边形 为菱形，∴ ，且 为 中点， ∵ ，∴ , 又 ，∴ 平面 .…………………5分 （2）连接 ，∵四边形 为菱形，且 ，∴ 为等边三角形， ∵ 为 中点，∴ ，又 ，∴ 平面 . ∵ 两两垂直，∴建立空间直角坐标系 ，如图所示，………7分 设 ，∵四边形 为菱形， ，∴ . ∵ 为等边三角形，∴ . ∴ ， ∴ . 设平面 的法向量为 ，则 ， 取 ，得 .设直线 与平面 所成角为 ，………10分 则 . …………………12分 注：用等体积法求线面角也可酌情给分 19．（1） ；（2）（ⅰ） （ⅱ）分布列见解析， 解析：（1）由 得 ………………2分 …………………4分 （2）（ⅰ） ……………6分 （ⅱ）因为 ， ， . 所以 的分布列为 所以 . …………………………12分 20．（1） ， ；（2） ，取得最大值 ． 解析：（1）设 ， 易知过 点的切线方程为 ，其中 则 ， …………3分 设 ，由 故曲线 的方程为 …………………5分 （2） ， 设 ，则 ， …………………7分 由 且 ……………8分 与直线 交于点 ，与直线 交于点 INCLUDEPICTURE "../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps6F70.tmp.png" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps6F72.tmp.png" \* MERGEFORMAT ，令 且 则……………10分 当，即 时，取得最大值 .…………………12分 21．（1）见解析；（2）见解析. 解析：（1） ……………1分 当 时， ，此时 在 单调递增； ……………2分 当 时， ①当 时， ， 恒成立， ，此时 在 单调递增；……3分 ②当 时，令 ＋ 0 － 0 ＋ 即 在 和 上单调递增；在 上单调递减； ……5分 综上：当 时， 在 单调递增； 当 时， 在 和 上单调递增；在 上单调递减； …………………6分 （2）由（1）知， 当 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点； 当 时， 且 ， 在 单调递增； ，此时 在区间 上有一个零点； 当 时，令 （负值舍去） ①当 即 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点； ②当 即 时 若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减， ，此时 在区间 上有一个零点； 若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减， ，此时 在区间 上有零点 和在区间 有一个零点共两个零点； 综上：当 时， 在区间 上有2个零点； 当 时， 在区间 上有1个零点.