菱形的判定与性质课件

兴民中学 吴万方 2005年11月 370.unknown 可以看出： 图1 图2 这两个图有什么共同点和不同点?请同学们思考. 共同点：图1与图2都是平行四边形， 因此都具有平行四边形的性质。 不同点：图1邻边不相等，图2有一组邻边相等。 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 406.unknown 407.unknown 在生活中有许多菱形的实例： 菱形既然是平行四边形，因此它具有一般平 行四边形的性质，除此之外还有哪些性质呢？让 我们先来看下面的问题： （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （2）两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ （3）图中有哪些是等腰三角形、直角三角形？ 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD相交 于点O，思考下面的问 题： O A C B D 想一想 让我们来研究刚才提出的问题： 410.unknown 结论 O 菱形的四条边相等,菱形 对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角. A B D C （1）菱形是轴对称图形吗？如果是， 它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 请先看下面的动画: A B D C O 思考 看下面的动画: 结论： 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴， 对称轴之间垂直. 337.unknown （2）如何利用折纸、剪纸的方法， 既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 你能说出这样做的道理吗？ 做一做 可以这样做： （2）如何利用折纸、剪纸的方法， 既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 现在能说出这样做的道理吗？ 可以这样做： 做一做 409.unknown 说一说 木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一 样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。 有人说：因为窗格是一组邻边相等的平行四边形。 有人说：因为窗格是平行四边形，它的对角线又 互相垂直。 之所以说窗格是菱形，除了窗格的四条边相等外。 你认为他们说得对吗？ (2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (3) 四条边相等的四边形是菱形。 他们说得都很对，由此我们得到菱形的判别方法： O (1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 下面对“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 给予证明，其它判别方法请同学们课后思考。 A B D C 已知： □ABCD 中，对角线AC⊥BD. 求证： □ABCD是菱形. } } 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD AC⊥BD AB=AD □ABCD □ABCD是菱形. A B D C O 证明 例1 如图, 四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1。 （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 应用举例 解：（1）在△ ABO中,AB2=AO2+OB2 ∠AOB是直角 AC⊥BD （2）四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 AC⊥BD B O D A C 分析：第（2）问的答案是否定的， 应把“四边形ABCD”改为“ ABCD”， 在这个条件下解之。 304.unknown 245.unknown 1、菱形的性质：除具有一般平行四边形性质外，还有（1）边： _________（2）对角线:____________________________________ ____________ 2、菱形的判别方法： 从四边形出发：__________________________ 从平行四边形出发： ①_______________________________ ②_______________________________ 课堂小结 请你写一写今天学习了哪些内容? (写完后互相检查、补充。) 四边相等 四边相等的四边形是菱形。 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 互相垂直平分，并且每一条对角线平分 一组对角。 探索题： 如图，两张等宽的纸条交叉重合在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 思考1：平行四边形面积 如何计算？ S ABCD=? 思考2： 如图，两张等宽的纸条交叉重合在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 思考1：平行四边形面积 如何计算？ 思考2： BCxAM 因为两张等宽的纸条交叉重合在 结论：重叠部分ABCD是菱形. 探索: 一起，即AM=C