广东省揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试理数试题
绝密★启用前
揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试
数学(理科)
本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.
4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
（1）已知集合
， 
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知复数
，则
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
（3）已知向量
，
，若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）一个圆柱形水桶，底面圆半径与高都为2（桶底和桶壁厚度不计），装满水后，发现桶中有一个随处悬浮的颗粒，用一个半径为1的半球形水瓢（瓢壁厚度不计）从水桶中舀满水，则该颗粒被捞出的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知
，实数
满足
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）与中国古代数学著作《算法统宗》中的问题类似，有这样一个问题：“四百四十一里关，初步
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健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天行走的路程为
（A）3.5里 （B）7里 （C）14里 （D）28里
（7）函数
的部分图象大致为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知两条直线
与
被圆
截得的线段长均为
，则圆的面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）某几何体三视图如图1示，则此几何体的表面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，线段
的垂直平分线经过点F2，且
，则此双曲线C的
离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）某地铁站有A、B、C、D、E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口检票进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为
（A）60 （B）180 （C）360 （D）720
（12）已知
是函数
的极值点，且满足
，则符合要求的的个数为
（A）
（B）
（C）
（D）
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题
卡相应的横线上．
（13）图2是一个算法流程图，若输入x的值为
，则输出的
y的值是 .
（14）已知实数
满足约束条件
，则
的取值范围
为是 ．
（15）已知数列
满足
，设数列的
前n项和为
，则
=___________.
（16）已知抛物线
的焦点为
，抛物线上的动点
（不在原点）在
轴上的投影为
，点关于直线
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
，当
最小时，三角形
的面积为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
， 
，
.
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）
如图3，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC和
△PAC都是正三角形，
，E、F分别是AC、BC的中点，且
PD⊥AB于D.
（Ⅰ）证明：平面PEF⊥平面PED；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计
划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 100元，在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个
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