第7章 第2节 两直线的位置关系-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关52　两直线的位置关系

学生用书　P354

[基础训练组]

1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)

A．平行　　　　　　 B．垂直

C．相交但不垂直  D．不能确定

解析：C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.]

2．(2024·兰州市模拟)已知直线3x＋4y＋3＝0与直线6x＋my－14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)

A．2　　 B．8　　　

C.　　　 D.

解析：A　[直线3x＋4y＋3＝0与直线6x＋my－14＝0平行，∴＝≠，解得m＝8.

直线6x＋my－14＝0，即直线6x＋8y－14＝0，化为3x＋4y－7＝0，

∴它们之间的距离＝＝2.]

3．(2024·乌鲁木齐模拟)直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是(　　 )

A．2x＋3y－2＝0  B．3x＋2y－2＝0

C．3x＋2y＋2＝0  D．2x＋3y＋2＝0

解析：A　[∵直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1＝2,2a2＋3b2＝2，∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＝2，即2x＋3y－2＝0.]

4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(　　 )

A．2x＋3y－12＝0  B．2x－3y－12＝0

C．2x－3y＋12＝0  D．2x＋3y＋12＝0

解析：D　[由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令Error!可得Error!

∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，

设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，

则＝，

解得c＝12或c＝－6(舍去)，

∴所求方程为2x＋3y＋12＝0.]

5．已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(　　)

A．2　　B.　　C.　　D．2

解析：B　[由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，

此方程是过直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交点的直线系方程．解方程组Error!可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d＝|PH|≤|PQ|＝，即d的最大值为.]

6．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　　)

A.  B．5

C.  D．15

解析：B　[由题意得P1P2中点的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离d＝＝5.]

7．(2024·石家庄市模拟)已知b>0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)

A．1  B．2

C．2  D．2

解析：B　[因为直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a＝0，即a＝，所以ab＝b＝＝b＋≥2(当且仅当b＝1时取等号)，即ab的最小值等于2.]

8．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直