安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学（文）试题（图片版）

1 合肥市2018年高三第二次教学质量检测 数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B C D A C A D A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13) 0 ln 1 0x x x∃ > − + >， (14) 1 2 (15)6或54 (16) 3 4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{ }na 的公比为q .由 4 2 24a a− = ，得 9 9 24q q − = ，即 23 8 3 0q q− − = ，解得 3q = 或 1 3 q = − . 又∵ 0na > ，则 0q > ，∴ 3q = ，∴ 3 19 3 3n nna − −= ⋅ = . ……………5分 (Ⅱ) 13nn nb n a n −= ⋅ = ⋅ ， ∴ 0 1 2 11 3 2 3 3 3 3nnS n −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅L ， ( )1 2 13 1 3 2 3 1 3 3n nnS n n−= ⋅ + ⋅ + + − ⋅ + ⋅L ， ∴ ( )1 2 1 1 2 3 12 1 3 3 3 3 2 n n n n n S n− − ⋅ − − = + + + + − ⋅ =L ， ∴ ( )2 1 3 1 4 n n n S − ⋅ + = . ………………12分 (18)(本小题满分12分) (Ⅰ)由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对 集中，所以，甲组同学的成绩差异较大. ………………5分 (也可通过计算方差说明： 2 101.6s = 甲 ， 2 37.4s = 乙 ， 2 2s s> 乙甲 ) (Ⅱ)设甲组成绩在90分以上的三位同学为 1 2 3A A A， ， ； 乙组成绩在90分以 上的三位同学为 1 2 3B B B， ， .从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本 事件，列举如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 2 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 2 1 3 2 3 . A A A A A B A B A B A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， 其中，从这6位同学中选出的2位同学不在同一个小组共有9个基本事件， ∴ 9 3 15 5 P = = . ………………12分 (19)(本小题满分12分) (Ⅰ)由条件可知，Rt ADC∆ ≌Rt BAO∆ ，故 DAC ABO∠ = ∠ . ∴ 90DAC AOB ABO AOB∠ + ∠ = ∠ + ∠ = o ，∴AC BO⊥ . ∵PA PD= ，且O 为AD 中点，∴PO AD⊥ . ∵ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD ⊥  =  ⊥  ⊂ ∩ 平面 平面 平面 平面 平面 ，∴PO ABCD⊥ 平面 . 又∵AC ABCD⊂ 平面 ，∴AC PO⊥ . 2 又∵BO PO O=∩ ，∴AC POB⊥ 平面 . ∵AC PAC⊂ 平面 ，∴平面POB ⊥ 平面PAC . ………………5分 (Ⅱ)取AB 中点为E ，连接CE ，QE . 由(Ⅰ)可知，PO ABCD⊥ 平面 .又∵AB ABCD⊂ 平面 ，∴PO AB⊥ . 又∵AB AD PO AD O⊥ =∩， ，∴AB PAD⊥ 平面 . ∴ 1 3ABCDPQ PAD QEC Q CEB PAD CEB V V V S AE S PO− − ∆ ∆= + = ⋅ + ⋅ 23 1 1 4 32 1 1 2 3 4 3 2 3   = × × + × × × × =    . ………………12分 (20)(本小题满分12分) (Ⅰ)依题意，设椭圆E 的左，右焦点分别为 1F ( )3 0− ， ， 2F ( )3 0， . 则 1 2 4 2PF PF a+ = = ，∴ 2 3a c= =， ，∴ 2 1b =