浙江省名校新高考研究联盟（Z20+名校联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题

名校联盟 绝密★考试结束前 Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断 数学试题卷 审题：路桥中学朱映颖 命题：余姚中学马浩东、李建标 考生须知： 平阳中学徐荣波桐庐中学夏一帆 校稿：李慧华、吕金晶 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷 纸上答题一律无效 4.考试结束后，只需上交答题卷」 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合1=+2x<0,集合8-12r 则A∩B= A.（-2,0) B.（-1,+o) C.（-1,0) D.（-0,-2) 2.复数2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知{a,b,c}是空间的一组基底，则能与a+b构成另一组基底的是 A.b+c,a+c B.b+c,a-c C.c,a+b-2c D.b-c,a+c 4.已知一组实数：1,2,4，x,8,10,若该组数据的第p百分位数为4，则p不可能是 A.40 B.50 C.60 D.70 5.若随机变量X-N么4利，随机变量Y-A》P(X≥)-且(X)-=E).则D) A B.2 C.2 D.4 6. 在平行六面体ABCD-AB,C,D中，记三棱锥B-ACD,B-AC,D,B-ACD的体积分别为 ,2,,则 A.V=V,=V B.V=V,>V C.V2>Y=' D.V<V,=V 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数∫(x)-g(x)的值 域为[-4,2]，则函数2f(3x)+2g(3x)的最大值为 A.8 B.6 C.4 D.2 8.数列{an}满足 2an+4_3an+2-am+ ,且41=2.若a=100,则i的最小值为 an+l an A.7 B.8 C.9 D.10 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两个平面a,B和两条直线a,b,满足aca,bcB，下列命题正确的是 A.若a,B不垂直，则a,b不可能垂直 B.若a,B垂直，则a,b可能不垂直 C.若a,B不平行，则a,b不可能平行 D.若a,B平行，则a,b可能不平行 10.将一颗质地均匀的骰子（点数为1-6）连续抛掷3次，记录向上的点数，则 A.三个点数之积大于150的概率为4 :三个点数之和大于10的概率为 C。若不考虑点数的先后顺序，能枸成等比数列的概率为分 D.若考虑点数的先后顺序，在三个点数之和是奇数的条件下，能构成等差数列的概率为 12 11.在一块木板上绘制平面直角坐标系，在A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1)四点处钉上四枚钉子， 将长度为10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内.用一支铅笔拉紧 细绳，移动笔尖一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹C,则 A.轨迹C上任意一点到原点距离的最大值为3 B.轨迹C上任意一点到原点距离的最小值为√万 C.轨迹C的面积大于20 D.直线x+2y+c=0(c∈R)与轨迹C最多有2个公共点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知二项式(a+x=a+4x+a2x2+ax3,若4>a1>a2>a,则正整数a的最小值为▲ 13.设圆台的上下底面半径分别为r和R(”<R),母线长为1，圆台的侧面积等于上下底面的面积之 和，当取到最小值时，R1一 14.抛物线y2=4x上的A,B两点均位于第一象限，点C在x轴正半轴上，满足AC=BC且AC⊥BC. 若△ABC的面积为9，则点C坐标为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) sin A △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足tanB= ,b=2. 2cos B-cos A (①)若B=年，求△MBC的面积： (2)若A>B,求cosC-3cosB的取值范围. Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第2页共4页 16.(15分) 已知双曲线C:22 之女00)的左顶点4到其渐近线y=汽：的距离为5。过右 点F的任意直线1与双曲线的右支交于M,N两点，且直线AM,AN与直线x=1分别交于PQ两点. (1)求双曲线C的标准方程： (2)设直线FPFQ的斜率分别为k,k2,则k·k2是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请 说明理由. 17.(15分) 正项数列{a}的前n项和S,且Sn=2(V+VS,++√Sn)-n (1)证明：数列{√Sn}是等差数列： (2)求数列 am-.2" 的前n项和Tm an+lan+2 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第3页共4贝 18.(17分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC=1,AC⊥BC.现将△ACD沿着AC翻折，使点D到 达点P的位置，形成三棱锥P-ABC,线段PB上有两点M,N,满足平面ABC⊥平面ACM且平 面ACP⊥平面ACN. (1)当平面ABC⊥平面ACP时，求三棱锥P-ABC外接球的表面积： (2)在翻折过程中，当点N为线段PB上靠近点B的三等分点时，求点N到平面ACP的距离； (3)在翻折过程中，是否存在M不-PB,若存在，求平面ACP与平面ABC所成角的余弦值： 若不存在，请说明理由。 D M B 19.(17分) 已知函数f()-(a∈R). (1)当a=1时，求函数f(x)的最值： (2)讨论方程f(x)=f(-x)解的个数； (3)若方程f(x)=f(-x)存在两个解x,x2,且满足x<0<2,证明：f(x>f'(x2 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第4页共4页