湘教版七年级下册3.1多项式的因式分解_课件1(共17张PPT)

多项式的因式分解 （1）21等于3乘哪个整数？ 说一说 21=3×7 （2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？ 因为（x+1）（x-1）=x2-1，所以x2-1=（x+1）（x-1）。 对于整数21与3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一个因数。 类似地，对于多项式x2-1与x+1，有整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=（x+1）（x-1）成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式。 同理，7也是21的一个因数。 同理，x-1也是x2-1的一个因式。 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式。 此时，h也是f的一个因式。 把x2-1写成（x+1）（x-1）的形式叫做把这个多项式因式分解。 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。 x2-1=（x+1）（x-1） 为什么要把一个多项式因式分解呢？ 每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数①的乘积的形式。 例如 12=2×2×3，① 30=2×3×5。② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 2×3=6， 进而很容易把分数约分： 分子与分母同除以6，得 12=2×2×3，① 30=2×3×5。② 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。 例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解。 举 例 例1：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）a2+2ab+b2=（a+b）2； （2）m2+m-4=（m+3）（m-2）+2。 解：是因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式。 （1）a2+2ab+b2=（a+b）2 （2）m2+m-4=（m+3）（m-2）+2 解：不是。因为（m+3）（m-2）+2不是几个多项式乘积的形式。 例2：检验下列因式分解是否正确。 （1）x2+xy=x（x+y）； （2）a2-5a+6=（a-2）（a-3）； （3）2m2-n2=（2m-n）（2m+n）。 分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式