【全国省级联考word】广东省2018届高三第一次模拟考试理数试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试
广东省理科数学模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.设复数
，且
为纯虚数，则
（ ）
A．-1 B． 1 C． 2 D．-2
3. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 已知函数
满足
，则函数的图象在
处的切线斜率为（ ）
A．0 B． 9 C. 18 D．27
5. 已知
是双曲线
的一个焦点，点到
的一条渐近线的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C. 
D．2
6. 
的展开式中，
的系数为（ ）
A． 120 B．160 C. 100 D．80
7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
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A．
B．
C. 
D．
8.已知曲线
，则下列结论正确的是 （ ）
A．把向左平移
个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B．把向右平移
个单位长度，得到的曲线关于
轴对称
C. 把向左平移
个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D．把向右平移
个单位长度，得到的曲线关于轴对称
9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“
”中，可以先后填入（ ）
A．
是偶数，
B．是奇数，
C. 是偶数，
D．是奇数，
10.在
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，则的面积的最大值为（ ）
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A．
B．
C. 
D．
11.已知抛物线
为
轴负半轴上的动点，
为抛物线的切线，
分别为切点，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C. 
D．
12.设函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C. 
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知单位向量
的夹角为30°，则
．
14.设
满足约束条件
，则
的最大值为 ．
15.已知
，则
．
16.如图，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的正方形
的中心为
为圆上的点，
分别是以
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起
，使得
重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
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